将DFA排除为正则表达式

Question

关于状态消除和术语，我有几个问题。

在上面的示例中，DFA处于接受状态，您必须以符号0开头并以1结尾。

如果我将其转换为正则表达式，则上限为

而底部将是

这是我的问题，我不知道如何在单个表达式上添加顶部和底部。 我也不完全确定如何进一步消除q2符号1。

会是0（0 *（0 + 1））1 *吗？

感谢任何可以帮助您的人！

Answer 1

有一种更广为人知且可理解的算法可以完成此任务。

要将DFA G转换为正则表达式，我们首先将G转换为“ GNFA”。 假设G是以下DFA（q是开始状态）：

将DFA转换为GNFA的过程如下：

1. 将带有epsilon过渡的新启动状态添加到原始启动状态。
2. 添加新的接受状态，添加从每个原始接受状态到新添加的接受状态的epsilon转换，然后使所有原始接受状态变为正常状态。

这是生成的GNFA：

然后，我们一次删除介于新的开始状态和新的接受状态之间的每个状态，并调整图表以保持正确性。 该过程的工作方式如下：令x，y和z为DFA中的状态。 另外，转换如下：输入a上的x-> y，输入b上的y-> y和输入c上的y-> z。 假设我们要删除y。 对于从某个节点n到y的每个过渡以及从y到m的每个过渡，我们必须添加一个新的过渡n-> m。 从n到m的过渡将是从n到y的过渡的内容，然后是带有kleene星的过渡y-> y的内容，然后是从y-> m的过渡的内容。 在这种情况下，a上的x-> y，b上的y-> y和c上的y-> z，在删除状态y之后， a(b*)c上a(b*)c x-> z会发生转变。

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在图像中考虑我们的DFA。 删除状态q后，我们得到：

删除状态r后，我们得到：

最后，在删除状态s之后，我们得到：

这是我们完整的正则表达式。 使用此过程可以完全避免您面临的任何问题。 但是，我也会为您提供直接答案。 对于初学者来说，上面的部分不是您建议的。 相反，它将变为： 简化为： 这是我们最终的正则表达式，因为底部没有接受状态，因此无关紧要。

Answer 2

您从（q0）状态开始，如果u输入（0），则可以到达最终状态； 相反，如果u输入（1），则无法到达final。 因此，仅考虑状态（q0）（q1）（q2），并对这些状态应用消除规则

消除后，RE将如下

0(0)*1 . (1+0(0)*1)*

从0开始到1结束