將DFA排除為正則表達式

Question

關於狀態消除和術語，我有幾個問題。

在上面的示例中，DFA處於接受狀態，您必須以符號0開頭並以1結尾。

如果我將其轉換為正則表達式，則上限為

而底部將是

這是我的問題，我不知道如何在單個表達式上添加頂部和底部。 我也不完全確定如何進一步消除q2符號1。

會是0（0 *（0 + 1））1 *嗎？

感謝任何可以幫助您的人！

Answer 1

有一種更廣為人知且可理解的算法可以完成此任務。

要將DFA G轉換為正則表達式，我們首先將G轉換為“ GNFA”。 假設G是以下DFA（q是開始狀態）：

將DFA轉換為GNFA的過程如下：

1. 將帶有epsilon過渡的新啟動狀態添加到原始啟動狀態。
2. 添加新的接受狀態，添加從每個原始接受狀態到新添加的接受狀態的epsilon轉換，然后使所有原始接受狀態變為正常狀態。

這是生成的GNFA：

然后，我們一次刪除介於新的開始狀態和新的接受狀態之間的每個狀態，並調整圖表以保持正確性。 該過程的工作方式如下：令x，y和z為DFA中的狀態。 另外，轉換如下：輸入a上的x-> y，輸入b上的y-> y和輸入c上的y-> z。 假設我們要刪除y。 對於從某個節點n到y的每個過渡以及從y到m的每個過渡，我們必須添加一個新的過渡n-> m。 從n到m的過渡將是從n到y的過渡的內容，然后是帶有kleene星的過渡y-> y的內容，然后是從y-> m的過渡的內容。 在這種情況下，a上的x-> y，b上的y-> y和c上的y-> z，在刪除狀態y之后， a(b*)c上a(b*)c x-> z會發生轉變。

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在圖像中考慮我們的DFA。 刪除狀態q后，我們得到：

刪除狀態r后，我們得到：

最后，在刪除狀態s之后，我們得到：

這是我們完整的正則表達式。 使用此過程可以完全避免您面臨的任何問題。 但是，我也會為您提供直接答案。 對於初學者來說，上面的部分不是您建議的。 相反，它將變為： 簡化為： 這是我們最終的正則表達式，因為底部沒有接受狀態，因此無關緊要。

Answer 2

您從（q0）狀態開始，如果u輸入（0），則可以到達最終狀態； 相反，如果u輸入（1），則無法到達final。 因此，僅考慮狀態（q0）（q1）（q2），並對這些狀態應用消除規則

消除后，RE將如下

0(0)*1 . (1+0(0)*1)*

從0開始到1結束