形式语言理论（正则表达式和正则语言）-“或”的概念

Question

好的，因此在对应用于操作数a和b的逻辑OR符号（通常为||）进行编程时，即|| b，表示a或b可以为真，或者两者都可以为真。 如果只希望一个为真，则使用XOR（有时是^符号）。

但是，在形式语言理论中，“或”（通常是+符号）的概念似乎暗含“异或”（xor）而不是常规“或”。 例如，如果我们用正则表达式aa + bb + ab描述语言L，则来自该语言的有效字符串（单词）将是其中之一（aa，bb或ab），而不是它们的某些串联。 为此，必须使用Kleene闭包，例如（aa + bb + ab）*，对吗？

也许我只是想将+定义为一种特殊的方式，或者可能是操作数不再是布尔值？

如果我似乎理解形式语言/计算建模中的+（OR）含义与编程语言中的含义不同，我只是在寻求验证。 谢谢！

Answer 1

正式语言OR 是包含性（“常规”）的OR。 例如，常规语言ab* + a*b 包括 ab*和a*b都包含的字符串（即字符串ab ）。

Answer 2

问题不在于运算符-正则表达式中的+确实与集合的并集具有相同的含义-问题在于您对操作数的理解。 具体来说，在您的正则表达式aa + bb + ab中，aa并不代表字母上的字符串 ，而是一个次正则表达式。 正则表达式描述字符串集 ； 因此正则表达式aa描述了字符串{aa}的集合。 因此，正则表达式aa + bb + ab描述了一组字符串{aa}联合{bb}联合{ab} = {aa，bb，ab}。 集合论的异或（对称差）在正则表达式语法中没有运算符。 我们可以递归定义正则表达式的语言，为正则表达式r写成L（r），如下所示：

• L（r）= {r}，如果r是字母上的字符串；
• 如果r = st，则L（r）= L（s）L（t）；
• 如果r = s *，则L（r）= L（s）*;
• 如果r = s + t，则L（r）= L（s）并集L（t）。