形式語言理論（正則表達式和正則語言）-“或”的概念

Question

好的，因此在對應用於操作數a和b的邏輯OR符號（通常為||）進行編程時，即|| b，表示a或b可以為真，或者兩者都可以為真。 如果只希望一個為真，則使用XOR（有時是^符號）。

但是，在形式語言理論中，“或”（通常是+符號）的概念似乎暗含“異或”（xor）而不是常規“或”。 例如，如果我們用正則表達式aa + bb + ab描述語言L，則來自該語言的有效字符串（單詞）將是其中之一（aa，bb或ab），而不是它們的某些串聯。 為此，必須使用Kleene閉包，例如（aa + bb + ab）*，對嗎？

也許我只是想將+定義為一種特殊的方式，或者可能是操作數不再是布爾值？

如果我似乎理解形式語言/計算建模中的+（OR）含義與編程語言中的含義不同，我只是在尋求驗證。 謝謝！

Answer 1

正式語言OR 是包含性（“常規”）的OR。 例如，常規語言ab* + a*b 包括 ab*和a*b都包含的字符串（即字符串ab ）。

Answer 2

問題不在於運算符-正則表達式中的+確實與集合的並集具有相同的含義-問題在於您對操作數的理解。 具體來說，在您的正則表達式aa + bb + ab中，aa並不代表字母上的字符串 ，而是一個次正則表達式。 正則表達式描述字符串集 ； 因此正則表達式aa描述了字符串{aa}的集合。 因此，正則表達式aa + bb + ab描述了一組字符串{aa}聯合{bb}聯合{ab} = {aa，bb，ab}。 集合論的異或（對稱差）在正則表達式語法中沒有運算符。 我們可以遞歸定義正則表達式的語言，為正則表達式r寫成L（r），如下所示：

• L（r）= {r}，如果r是字母上的字符串；
• 如果r = st，則L（r）= L（s）L（t）；
• 如果r = s *，則L（r）= L（s）*;
• 如果r = s + t，則L（r）= L（s）並集L（t）。