如何计算小于n且总和大于n * 2的3个整数的组合数？

Question

我正在解决一些Java算法分析问题，而这个问题使我感到困惑。 此特定问题要求x（10）返回的值，其中x是以下函数：

public static int x(int n)
{
    int count = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {
            for (int k = 0; k <= n; k++)
            {
                System.out.println(i+","+j+","+k);
                if (i + j + k > 2 * n)
                    count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

本质上，问题是要求小于n且其和大于n * 2的3个整数的组合数。

什么是最快的解决问题的技术，而仅仅是一般的“复杂”嵌套循环问题？

我建立了一个变量表，并跟踪代表3个整数的变量a，b和c，以及一个计数变量，该变量每次'a + b + c> n * 2'都会增加，但是在n = 3之后，这些表就变得不必要了乏味。 必须有一个数学解。

x（10）返回220，但我不知道算法如何得出该答案以及如何找到x（7）。

Answer 1

您的代码不正确。

1. 首先，for循环应更正为

i < n,
j < n,
k < n,

因为您提到“少于”。

2. 正如您提到的“组合”，但是您的代码不会删除某些重复的组合，例如，如果n = 5，则只有两个满足条件的组合，分别是（4，4，4）和（4，4 ，3），结果为2，显然您的代码将返回更大的数字，这是不正确的。

3. 这个问题的结果可能是数学表达式吗？ 考虑下面的等式：

         n1 + n2 + n3 = 2 * n

该方程式是一个典型的称为“ Diophantine方程式”，证明没有通用的算法可解决所有方程式，并且该方程式与原点问题有关，所以我想没有。

4. 我已更改您的代码，使用哈希集删除所有重复的组合，希望对您有所帮助。

    public static int getCombinationNumber(int num) { HashSet<String> hs = new HashSet(); // To save the unic form (or representation) for each combination int count = 0; for (int i = 0; i < num; i++) for (int j = 0; j < num; j++) for (int k = 0; k < num; k++) { int[] nums = {i, j, k}; sort(nums); // To ensure all the combinations of i, j, k form a unic array String unicForm = Arrays.toString(nums); // Convert array to string in order to compare and save if (i + j + k > 2 * num && !hs.contains(unicForm)) { count++; hs.add(unicForm); System.out.println(i + ", " + j + ", " + k); } } return count; }