R中连续变量和分类变量之间的相互作用：是否可以包含所有类别？

Question

有没有一种方法可以在连续变量和类别变量之间使用交互项，但不包括连续变量本身，从而使用R进行线性回归？

我正在研究房屋租金和居住面积之间的关系。 我的数据集中有四个不同的区域，我假设它们之间的关系是不同的。 我正在使用rent在region以及floorspace与region之间的交互作用的线性回归，并且我希望在region和交互作用项上具有系数，但是使用具有交互作用项的lm也会迫使floorspace显示为自变量。

就是这样：

lm(formula = rent ~ factor(region) + factor(region) * floorspace, 
    data = mydataset)

Coefficients:
                                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                       4.67252    0.06792  68.792  < 2e-16 ***
factor(region)2                  -0.39859    0.09453  -4.216 2.52e-05 ***
factor(region)3                  -0.23631    0.17870  -1.322 0.186078    
factor(region)4                  -0.49076    0.10329  -4.751 2.07e-06 ***
floorspace                       -0.38658    0.01539 -25.119  < 2e-16 ***
factor(region)2:floorspace        0.20481    0.02145   9.550  < 2e-16 ***
factor(region)3:floorspace       -0.00884    0.03987  -0.222 0.824552    
factor(region)4:floorspace        0.08022    0.02348   3.416 0.000638 ***

我想要的是：

Coefficients:
                                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                       4.67252    0.06792  68.792  < 2e-16 ***
factor(region)2                  -0.39859    0.09453  -4.216 2.52e-05 ***
factor(region)3                  -0.23631    0.17870  -1.322 0.186078    
factor(region)4                  -0.49076    0.10329  -4.751 2.07e-06 ***
factor(region)1:floorspace       -0.38658    0.01539 -25.119  < 2e-16 ***
factor(region)2:floorspace       -0.18177    ???????   ?????  ??????? 
factor(region)3:floorspace       -0.39543    ???????   ?????  ???????    
factor(region)4:floorspace       -0.30636    ???????   ?????  ??????? 

原因是，从解释的角度来看，更有意义的是分别显示每个区域的floorspace效果，而不是使用floorspace在region=1时显示floorspace ，而其余​​部分则是给定区域和region=1的效果之间的差异

Answer 1

首先，我将创建一个测试数据集： mydataset = data.frame(rent=runif(100), region=sample(1:4, 100,TRUE), floorspace=runif(100))

通过减去从公式中减去floorspace的线性项：

    summary(lm(formula = rent ~ factor(region) + factor(region) * floorspace - floorspace, data=mydataset))

    Call:
    lm(formula = rent ~ factor(region) + factor(region) * floorspace - 
        floorspace, data = mydataset)

    Residuals:
         Min       1Q   Median       3Q      Max 
    -0.52917 -0.26151  0.01225  0.24816  0.52392 

    Coefficients:
                               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept)                 0.50329    0.09238   5.448 4.23e-07 ***
    factor(region)2             0.01331    0.13804   0.096    0.923    
    factor(region)3             0.05716    0.16860   0.339    0.735    
    factor(region)4            -0.03252    0.16234  -0.200    0.842    
    factor(region)1:floorspace  0.16273    0.22805   0.714    0.477    
    factor(region)2:floorspace  0.01638    0.19894   0.082    0.935    
    factor(region)3:floorspace -0.14251    0.20262  -0.703    0.484    
    factor(region)4:floorspace -0.05094    0.24191  -0.211    0.834