从应用（<*>）混淆中导出monad绑定

Question

通过Haskell Book和我的大脑正在打破下面的例子。 我真的不知道第21行的flip功能是做什么的

1 class Functor f where
2   fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
3
4 class Functor f => Applicative f where
5   pure :: a -> f a
6   (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
7
8 class Applicative f => Monad f where
9   return :: a -> f a
10   (>>=) :: f a -> (a -> f b) -> f b
11
12 instance Functor ((->) r) where
13   fmap = (.)
14
15 instance Applicative ((->) r) where
16   pure = const
17   f <*> a = \r -> f r (a r)
18
19 instance Monad ((->) r ) where
20   return = pure
21   ra >>= arb = flip arb <*> ra


-- flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c

-- ra >>= arb = flip arb <*> ra

据我了解，flip接受一个函数，它接受两个参数，然后是两个单独的参数，并返回一个值。 在绑定示例中，我们将arb作为(a -> b -> c)传递，然后将<*>作为b的翻转签名，最后ra作为a ？ 我看不出来。

我已经尝试使类型更具体到我的实际示例，所以你可以重写<*>

(<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)

我也可以为绑定做同样的事情

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)

所以即使像我这样的假人也可以看到，如果我们可以交换<*> ，我们就可以排队了

(<???>) :: (r -> a) -> (r -> a -> b) -> (r -> b)
(>>=) ::   (r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)

但是看那里的第二个参数，第一个想要一个r作为它的第一个参数，而bind想要一个a

所以不知何故flip是本书的例子是为我们做的，但我真的不明白如何。 任何帮助将不胜感激。

谢谢！

Answer 1

我认为顶级的混淆点是： flip正在修改arb ，而不是修改<*>因为你似乎相信。 我们已经“修改”了<*>以获得“正确”的参数顺序，只是通过以与我们得到它们相反的顺序给出<*>它的参数！

现在详细说明。 正如你所说，我们有：

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)

所以，既然我们在左手边写了

ra >>= arb = ...

那么我们的范围是：

ra :: r -> a
arb :: a -> r -> b

（注意如何选择名称来反映类型！）重写你给flip的类型，我们有

flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c -- original
flip :: (a -> r -> b) -> r -> a -> b -- rename variables

因此：

flip arb :: r -> a -> b

现在回想一下你写的(<*>)的类型：

(<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)

因此，对于(<*>)的第一个参数，我们需要类型为r -> a -> b 。 嘿! flip arb有那种类型！ 对于第二个参数，我们需要r -> a类型的东西。 我们再次幸运，因为ra有这种类型，所以......

flip arb <*> ra :: r -> b

（和中缀运算符一样，这​​是运算符(<*>)的应用，参数flip arb和ra 。）我们希望有什么类型的？ 好吧，我们现在回到(>>=)的类型：

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)

在取两个参数之后，这应该返回r -> b类型的东西。 很酷，这就是我们建立的。

ra >>= arb = flip arb <*> ra