从monad转换为applicative

Question

好的，所以我知道Applicative类包含什么，以及为什么它有用。 但是我不能完全围绕你如何在一个非平凡的例子中使用它。

例如，考虑以下相当简单的Parsec解析器：

integer :: Parser Integer
integer = do
  many1 space
  ds <- many1 digit
  return $ read ds

现在，如果不使用Monad实例进行Parser ，你会怎么写？ 很多人声称这可以做到并且是一个好主意，但我无法弄清楚究竟是怎么回事。

Answer 1

我会写的

integer :: Parser Integer
integer = read <$ many1 space <*> many1 digit

有一堆左关联（如应用程序）解析器构建运算符<$> ， <*> ， <$ ， <* 。 最左边的东西应该是纯函数，它从组件值组装结果值。 每个运算符右侧的东西应该是一个解析器，从左到右共同给出语法的组成部分。 使用哪个运算符取决于两个选项，如下所示。

  the thing to the right is    signal  / noise
  _________________________            
  the thing to the left is \           
                            +-------------------
                    pure /  |   <$>       <$
                  a parser  |   <*>       <*

因此，选择read :: String -> Integer作为将传递解析器语义的纯函数，我们可以将前导空格分类为“noise”，将数字串分类为“signal”，因此

 read <$ many1 space <*> many1 digit
 (..)    (.........)     (.........)
 pure    noise parser     |
 (.................)      |
     parser              signal parser
 (.................................)
                    parser

您可以将多种可能性结合起来

p1 <|> ... <|> pn

并且表达不可能性

empty

在解析器中命名组件很少是必要的，结果代码看起来更像是带有添加语义的语法。

Answer 2

integer :: Parser Integer
integer = read <$> (many1 space *> many1 digit)

要么

integer = const read <$> many1 space <*> many1 digit

您是否认为其中任何一个更具可读性取决于您。

Answer 3

您的示例可以逐步重写为更明显类似于Applicative的表单：

do
  many1 space
  ds <- many1 digit
  return $ read ds

1. do定义：

    many1 space >> (many1 digit >>= \\ds -> return $ read ds) 

2. $定义：

    many1 space >> (many1 digit >>= \\ds -> return (read ds)) 

3. 的定义. ：

    many1 space >> (many1 digit >>= (return . read)) 

4. 第3个monad法律（结社）：

    (many1 space >> many1 digit) >>= (return . read) 

5. 的定义liftM （在非do记号）：

    liftM read (many1 space >> many1 digit) 

这是（或者应该是，如果我没有搞砸:)）与你的例子相同的行为。

现在，如果你更换liftM与fmap与<$>和>>与*>你会得到应用型：

read <$> (many1 space *> many1 digit)

这是有效的，因为liftM ， fmap和<$>通常应该是同义词， >>和*> 。

这一切都有效，我们可以这样做，因为原始示例没有使用任何解析器的结果来构建以下解析器。