Python中的子集总和（动态编程） - 复杂性问题

Question

我对解决 Python 中子集总和问题的函数的某些实现有问题。

我们这里有动态规划，所以复杂度应该是多项式的。

问题是如果集合的大小线性增长并且数字的大小也线性增长（当然它不是数字的对数）那么代码执行时间会呈指数增长。

我的猜测是这可能是由于特定的实现。 有没有可能以某种方式改进它？

Python中的代码：

def subsetsum(array,num):

    if num == 0 or num < 1:
        return None
    elif len(array) == 0:
        return None
    else:
        if array[0] == num:
            return [array[0]]
        else:
            with_v = subsetsum(array[1:],(num - array[0])) 
            if with_v:
                return [array[0]] + with_v
            else:
                return subsetsum(array[1:],num)

Answer 1

您正在使用 slice 来传递array后缀，这将制作一个具有线性运行时间的副本。 为避免这种情况，您可以改为传递索引。 另一个优点是索引是可散列的，因此您可以缓存（或memoize ）并避免重新计算答案：

from functools import lru_cache

def ssum(array, N):
    @lru_cache(maxsize=None)
    def subsetsum(idx, num):
        if num < 1 or idx >= len(array):
            return frozenset()
        if array[idx] == num:
            return frozenset([idx])
        with_v = subsetsum(idx + 1, num - array[idx])
        if with_v:
            return with_v | frozenset([idx])
        else:
            return subsetsum(idx + 1, num)
    return list(array[i] for i in subsetsum(0, N))

>>> ssum([1,1,2], 4)
[1, 1, 2]

不幸的是，仍然存在复制从后缀获得的答案的成本