Python 中的 Theil's U 1 / Theil's U 2 预测系数公式

Question

我在 Python 代码中实现 Theil U 预测系数公式时遇到问题。 问题之一是我发现了几个不同版本的公式。 我想尝试的 3 个公式如下：

Theil's U 1 和 2 来自一篇讽刺性地讨论了 Theil's U 预测系数的混淆的论文： https : //journals.sagepub.com/na101/home/literatum/publisher/sage/journals/content/mrja/1973/mrja_10_4/ 002224377301000413/20181220/002224377301000413.fp.png_v03

Theil's U 预测系数的不同版本与似乎是 Oracle 帮助页面的内容不同： https : //docs.oracle.com/cd/E40248_01/epm.1112/cb_statistical/frameset.htm?ch07s02s03s04.html

如果预测只是一个朴素的滞后预测，这三个公式应该达到 1 的值。 因此，让我们考虑以下简单列表：list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 并假设每个值的预测都是前一个值。

这是我的 3 个公式的代码：

list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

num = (sum([(list[row] - list[row - 1]) ** 2 for row in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]) / 9) ** 0.5
denum = ((sum([list[row] ** 2 for row in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]) / 9) ** 0.5) + \
    ((sum([list[row - 1] ** 2 for row in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]) / 9) ** 0.5)

UI = num / denum
print(UI)

num = sum([(list[row - 1] - list[row]) ** 2 for row in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]) ** 0.5
denum = (sum([list[row] ** 2 for row in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]])) ** 0.5

UII = num / denum
print(UII)

num = sum([((list[row - 1] - list[row]) / list[row - 1]) ** 2 for row in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]) ** 0.5
denum = sum([((list[row] - list[row - 1]) / list[row - 1]) ** 2 for row in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]) ** 0.5

U_Oracle = num / denum
print(U_Oracle)

这是3个结果：

0.08224166442822099

0.15309310892394865

1.0

我不明白为什么不是所有 3 个值都等于 1。我的代码有问题吗？

Answer 1

Briemel 的论文，称为澄清实际上非常令人困惑，因为它说 Ai 和 Pi 是实际值和预测值。 事实并非如此，您应该将这些值用作“变化率”（引用自论文本身If one means by Ai and Pj the observed changes and the predicted changes ... ），这将需要您为它。

长话短说，Oracle 实现正是您要寻找的！