Scipy 对结构化二维数据进行插值，但在非结构化点进行评估？

Question

我有以下最小代码使用scipy.interpolate.interp2d对二维网格数据进行插值。

import numpy as np
from scipy import interpolate
x = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)
y = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(xx**2+yy**2)
f = interpolate.interp2d(x, y, z, kind='cubic')

现在这里的f可用于评估其他点。 问题是我要评估的点是完全随机的点，而不是形成规则网格。

# Evaluate at point (x_new, y_new), in total 256*256 points
x_new = np.random.random(256*256)
y_new = np.random.random(256*256)
func(x_new, y_new)

这会在我的电脑中导致运行时错误，它似乎将 x_new 和 y_new 视为网格，生成一个评估矩阵 65536x65536，这不是我的目的。

RuntimeError: Cannot produce output of size 65536x65536 (size too large)

完成任务的一种方法是使用代码逐个评估点：

z_new = np.array([f(i, j) for i, j in zip(x_new, y_new)])

然而，它很慢！！！

%timeit z_new = np.array([f(i, j) for i, j in zip(x_new, y_new)])

1.26 s ± 46.3 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

有没有更快的方法来评估随机点？

在这里更快，我的意思是与下面的时间相当：

x_new = np.random.random(256)
y_new = np.random.random(256)

%timeit f(x_new, y_new)

相同的 256*256 = 65536 次评估，是时候在我的 PC 上进行了：

1.21 ms ± 39.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

它不必与 1.21ms 处于可比的速度，121 ms 是完全可以接受的。

Answer 1

您正在寻找的功能是scipy.interpolate.RegularGridInterpolator

给定一组点 (x,y,z)，其中 x & y 在规则网格上定义，它允许您对中间 (x,y) 点的 z 值进行采样。 在您的情况下，这将如下所示

import numpy as np
from scipy import interpolate
x = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)
y = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)

def f(x,y):
    return np.sin(x**2+y**2)

z = f(*np.meshgrid(x, y, indexing='ij', sparse=True))
func = interpolate.RegularGridInterpolator((x,y), z)

x_new = np.random.random(256*256)
y_new = np.random.random(256*256)
xy_new = list(zip(x_new,y_new))
z_new = func(xy_new)func(xy_new)

有关更多详细信息，请参阅https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.16.1/reference/generated/scipy.interpolate.RegularGridInterpolator.html