如何检查OLS中参数的p值

Question

在进行线性回归时，例如y=a*x+b ，摘要为我提供了参数是否等于零的p值，如果我想查看参数a是否等于2的p值怎么办？或不同于零的东西？

我希望OLS摘要为我提供a是否不同于2的p值。

Answer 1

结果类具有用于假设检验的方法。 它们大多数基于Wald检验，即我们估计完整模型并测试限制是否与数据一致。

http://www.statsmodels.org/devel/generation/statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults.html

例如，参见t_test ，它针对简单的假设进行了矢量化处理，并生成了类似于回归摘要中的摘要表。 http://www.statsmodels.org/devel/generation/statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults.t_test.html包含此示例

>>> results = ols(formula, dta).fit()
>>> hypotheses = 'GNPDEFL = GNP, UNEMP = 2, YEAR/1829 = 1'
>>> t_test = results.t_test(hypotheses)

假设检验还有其他几种方法：
wald_test适用于单个联合假设。
wald_test_terms测试每个术语是否具有等于零的所有参数（例如，对于分类回归变量）和
t_test_pairwise为分类回归变量的每对级别计算t_test。

Answer 2

我的评论解释道：

这是OLS结果的示例（数据是人工的）：

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.161
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                 -0.007
Method:                 Least Squares   F-statistic:                    0.9608
Date:                Mon, 08 Apr 2019   Prob (F-statistic):              0.372
Time:                        11:14:10   Log-Likelihood:                -10.854
No. Observations:                   7   AIC:                             25.71
Df Residuals:                       5   BIC:                             25.60
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          2.1429      1.141      1.879      0.119      -0.789       5.075
x1             0.2500      0.255      0.980      0.372      -0.406       0.906
==============================================================================
Omnibus:                          nan   Durbin-Watson:                   1.743
Prob(Omnibus):                    nan   Jarque-Bera (JB):                0.482
Skew:                           0.206   Prob(JB):                        0.786
Kurtosis:                       1.782   Cond. No.                         10.4
==============================================================================

因此，对于参数x1，我们的系数为0.25，STD为0.255。

x1的p值= 1：

>>> from scipy.stats import norm
>>> 2*(1 - norm.cdf(abs(1-0.25), scale=0.255))                                                                                          
0.00326968201269362

Answer 3

p值对应于观察的此值的概率a在零假设下（通常是0，因为这是这种情况时，有没有协变量的效果x对结果y ）。

这是在线性回归的假设下进行的，该假设尤其指出a服从正态分布。 因此，如果您真的想将零假设更改为a=2则只需将a_ = a - 2转换a现在，当a=2 ，按照通常的假设， a_将为0。

因此，您可以通过求解y+2x = a_*x + b来实现此目标，并且对于偶然发生a=2的概率，您将具有p值。 正如我所说，尽管这是一个相当不寻常的测试...