python中的递归函数定义

Question

因此，我正在尝试为乐队系统实现Hartree-Fock理论的一种版本。 基本上，这是一个矩阵收敛问题。 我有一个矩阵H0，我可以从该矩阵的特征值构造另一个矩阵F。然后，该过程将定义H1 = H0 + F，并检查H1的特征值是否接近H0的特征值。 如果不是，则根据H1的特征值构造一个新的F，并定义H2 = H0 +F。然后再次检查并进行迭代。

这个问题有点笼统，我的确切代码似乎并不重要。 所以我只显示这个：

# define the matrix F
def generate_fock(H):
    def fock(k): #k is a 2D array
        matt = some prefactor*outer(eigenvectors of H(k) with itself) #error1
        return matt
    return fock

k0 = linspace(0,5*kt/2,51)
# H0 is considered defined
H = lambda k: H0(k)
evalold = array([sort(linalg.eigvalsh(H(array([0,2*k-kt/2])))) for k in k0[:]])[the ones I care]
while True:
    fe = generate_fock(H)
    H = lambda k: H0(k)+fe(k) #error2
    evalnew = array([sort(linalg.eigvalsh(H(array([0,2*k-kt/2])))) for k in k0[:]])[the ones I care]
    if allclose(evalnew, evalold): break
    else: evalold = evalnew

我正在使用内部函数，希望python不会发现我的定义是递归的（我不确定我是否正确使用了该词）。 但是python知道:(有什么建议吗？

Edit1：错误消息突出显示了我标记为error1和error2的行，并显示以下内容：

RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

我认为这来自于我定义函数的方式：在循环n中，F（k）取决于上一个循环的H（k），而下一步中的H（k）再次取决于F（k）。 我的问题是我该如何解决？

Edit2＆3：让我根据建议向代码中添加更多详细信息。 这是我想出的最短的东西，可以准确地重现我的问题。

from numpy import *
from scipy import linalg

# Let's say H0 is any 2m by 2m Hermitian matrix. m = 4 in this case.
# Here are some simplified parameters 
def h(i,k):
    return -6*linalg.norm(k)*array([[0,exp(1j*(angle(k@array([1,1j]))+(-1)**i*0.1/2))],
                                    [exp(-1j*(angle(k@array([1,1j]))+(-1)**i*0.1/2)),0]])
T = array([ones([2,2]),
          [[exp(-1j*2*pi/3),1],[exp(1j*2*pi/3),exp(-1j*2*pi/3)]],
          [[exp(1j*2*pi/3),1],[exp(-1j*2*pi/3),exp(1j*2*pi/3)]]])
g = array([[ 0.27023695,  0.46806412], [-0.27023695,  0.46806412]])
kt = linalg.norm(g[0])
def H0(k):
    "one example"
    matt = linalg.block_diag(h(1,k),h(2,k+g[0]),h(2,k+g[1]),h(2,k+g[0]+g[1]))/2
    for j in range(3): matt[0:2,2*j+2:2*j+4] = T[j]
    return array(matrix(matt).getH())+matt
dim = 4
def bz(x):
    "BZ centered at 0 with (2x)^2 points in it"
    tempList = []
    for i in range(-x,x):
        for j in range(-x,x):
            tempList.append(i*g[0]/2/x+j*g[1]/2/x)
    return tempList
def V(i,G):
    "2D Coulomb interaction"
    if linalg.norm(G)==0: return 0
    if i>=dim: t=1
    else: t=0
    return 2*pi/linalg.norm(G)*exp(0.3*linalg.norm(G)*(-1+(-1)**t)/2)

# define the matrix F for some H
def generate_fock(H):
    def fock(k): #k is a 2D array
        matf = zeros([2*dim,2*dim],dtype=complex128)
        for pt in bz(1): #bz is a list of 2D arrays
            matt = zeros([2*dim,2*dim],dtype=complex128)
            eig_vals1, eig_vecs1 = linalg.eigh(H(pt)) #error1
            idx = eig_vals1.argsort()[::]
            vecs1 = eig_vecs1[:,idx][:dim]
            for vec in vecs1:
                matt = matt + outer(conjugate(vec),vec)
            matt = matt.transpose()/len(bz(1))
            for i in range(2*dim):
                for j in range(2*dim):
                    matf[i,j] = V(j-i,pt-k)*matt[i,j] #V is some prefactor
        return matf
    return fock

k0 = linspace(0,5*kt/2,51)
H = lambda k: H0(k)
evalold = array([sort(linalg.eigvalsh(H(array([0,2*k-kt/2])))) for k in k0[:]])[dim-1:dim+1]
while True:
    fe = generate_fock(H)
    H = lambda k: H0(k)+fe(k) #error2
    evalnew = array([sort(linalg.eigvalsh(H(array([0,2*k-kt/2])))) for k in k0[:]])[dim-1:dim+1]
    if allclose(evalnew, evalold): break
    else: evalold = evalnew

Answer 1

问题是这些行：

while True:
    fe = generate_fock(H)
    H = lambda k: H0(k)+fe(k) #error2

在每次迭代中，您将生成一个引用较旧函数的新函数，而不是该较旧函数的最终输出，因此它必须将所有这些函数都保留在堆栈中。 这也将非常慢，因为您必须在每次迭代后将所有矩阵都相乘。

您想要做的是保留旧值的输出，可能是通过根据先前迭代的结果创建一个列表，然后应用该列表中的函数。

即使它可能变得巨大，您甚至可能还可以使用缓存来执行此操作。 保留该函数的输入字典并使用它。 像这样：

# define the matrix F
def generate_fock(H):
    d = {}
    def fock(k): #k is a 2D array
        if k in d:
            return d[k]
        matt = some prefactor*outer(eigenvectors of H(k) with itself) #error1
        d[k] = matt
        return matt
    return fock

然后，它应该只需要引用该函数的最新版本。

编辑：试试看。 在缓存结果的同时，将索引保留在函数数组中，而不是引用中。 这应该防止递归深度溢出。

hList = []

# define the matrix F
def generate_fock(n):
    d = {}
    def fock(k): #k is a 2D array
        if k in d:
            return d[k]
        matt = some prefactor*outer(eigenvectors of hList[n](k) with itself) #error1
        d[k] = matt
        return matt
    return fock

k0 = linspace(0,5*kt/2,51)
# H0 is considered defined
HList.append(lambda k: H0(k))
H = HList[0]
evalold = array([sort(linalg.eigvalsh(H(array([0,2*k-kt/2])))) for k in k0[:]])[the ones I care]
n = 0
while True:
    fe = generate_fock(n)
    n += 1
    hList.append(lambda k: H0(k)+fe(k)) #error2
    H = hList[-1]
    evalnew = array([sort(linalg.eigvalsh(H(array([0,2*k-kt/2])))) for k in k0[:]])[the ones I care]
    if allclose(evalnew, evalold): break
    else: evalold = evalnew