问：抽引引力证明

Question

最近我有一个作业，必须决定是否用抽引引理来确定语言是否正常。

L1 = {xy∈{a，b} ∗：| x | = | y |，或者x以a开头，y以a结尾，或者x和y都不是所有a的字符串}。

L2 = {xy∈{a，b} ∗：| x | = | y |，并且x包含子字符串aa，而y以ab}开头。

对于两种语言，假设抽水长度为n，我提供字符串s =（a ^ n）（b ^ n），因为它满足“ | x | = | y |，x以a开头，y以ab结尾”的条件为L1并且“ | x | = | y |，x包含子字符串aa，y以ab开头”条件L2。 因此，s = x（y ^ i）z，我选择x =（a ^ n-1），y = a，z = b ^ n。 对于任何偶数i，总字母数在x（y ^ i）z中都是奇数，因此s不在L1和L2中，因为| x | 不能等于| y | 不再。 我只是想知道我做对了还是错过了什么？

Answer 1

对于L1，令w = a ^ pbba ^ p。 然后w在L1中，因为它可以分为相同长度的子字符串x = a ^ pb和y = ba ^ p，这两个字符串都不是仅a的字符串。 通过常规语言的抽动引理，w = uvx其中| uv | <= p，| v | > 0，并且对于所有自然数k> = 0，uv ^ kx在L1中。但是，uv必须是字符串开头的a字符串； 抽水将导致x（结果字符串的前半部分）仅由a组成（假设该字符串仍为偶数长度的字符串；否则，该字符串无论如何都不能位于L1中）； 抽空将导致y（结果字符串的后半部分）仅由a组成。 无论哪种方式，结果字符串都不是该语言的语言。 这意味着L1不能规则。

对于L2，令w = a ^ paba ^ p。 抽水意味着结果字符串以（或具有奇数长度）开始，抽水也是如此。 在前一种情况下，结果字符串的y将以w的前半部分的a开头； 在后者中，结果字符串的y将以w的后一半开始。 无论如何，我们得到的不是语言字符串，因此L2也不规则。