以下常规语言的最小抽水长度

Question

以下语言的最小抽水长度是多少？

1. 空语
2. (01)*
3. 10(11*0)*0
4. 1011
5. 011 U 0*1*

这是我的解决方案。 如果我错了，请纠正我。

1. p = 0，因为该语言没有可泵送的字符串
2. p = 2，因为01是可以泵送的最短字符串
3. p = 5，因为10100是可以泵送的最短字符串
4. p = 0，因为不能抽出字符串
5. p = 1，因为可以抽出字符串0

我不确定我的答案，所以任何帮助都表示赞赏。 非常感谢！

Answer 1

我认为西蒙的回答可能有些偏差。 事实上，你需要在某个地方采取循环。 泵浦引理要求识别弦的路径包括一个循环（这是泵浦引理'xyz'的'y'）。 我们可以根据需要多次使用这个循环，这可以抽出字符串。

1. 这应该是1.即使语言中没有字符串，最小抽吸长度也必须始终大于0。
2. 这应该是2.如果p = 1，我们不能泵01（因为y必须等于0，而001不在语言中）。
3. 这应该是5。
4. 这也应该是5.如果我们设置p = 4，那么我们声称“1011”是可泵送的（它不是，因为它是该语言中唯一的字符串）。
5. p = 1。

Answer 2

根据Patrick87的说法 ，最小抽吸长度定义为在没有访问某个状态两次的情况下，您可以在最小化DFA中进行的最大过渡数。 然后，该过程将您的正则表达式转换为NFA，将NFA转换为DFA，最小化DFA并计算沿有向边的最长路径，而不会两次访问相同的状态。 有关此转换和最小化的介绍，请参阅Torben Mogensen的免费书籍“编译器设计基础”第2.6章，2.8。

根据这个定义，

1. p = 0，因为空语言的最小化DFA中没有转换。
2. p = 1. (01)*最小化DFA有两种状态，你只能进行一次转换而不会在最初的接受状态结束。
3. p = 3.对于10(11*0)*0最小化的DFA将具有必须被访问两次的状态，以使子表达式(11*0)*成为推导的一部分。
4. p = 4.对于1011最小化的DFA恰好有4个边，没有递归。
5. p = 1.语言011是语言0*1*的子集，因此011 U 0*1* = 0*1* 。 并且由于0或1都不能被泵浦，因此只能跟随一个非递归边缘。