计算理论-在上下文无关的语言中使用抽水引理

Question

我正在审查有关计算理论的课程的笔记，但在理解如何完成特定证明方面遇到困难。 这是问题：

A = {0^n 1^m 0^n | n>=1, m>=1}  Prove that A is not regular.

很明显，必须使用抽水引理。 所以，我们有

1. | vy | > = 1
2. | vxy | <= p（p是抽水长度，> = 1）
3. 所有i> = 0的A中都存在uv ^ ixy ^ iz

尝试考虑选择正确的字符串似乎有些困难。 我当时在想0 ^ p 1 ^ q 0 ^ p，但是我不知道我能否默默地制作aq，而且由于u上没有限制，所以这会使事情变得不规则。

那么，如何处理呢？

Answer 1

如果使用适用于常规语言的泵引理的定义，而不是适用于CFG的泵引理的定义，则要简单得多。 任何常规字符串s = xyz都必须满足的三个条件是：

1. 对于每个i> = 0，xy ^ iz在A中
2. | y | > = 0
3. | xy | <= p

尝试使用这三个条件再次使用0 ^ p1 ^ q0 ^ p。

提示：因为我们有0 ^ p，所以y将仅包含0。 因此，当我们“输入”更多y（考虑xyyz）时，将不会获得该语言的字符串。

Answer 2

您使用了错误的抽引引理... A在这里与上下文无关，但是它不是常规的。

http://en.wikipedia.org/wiki/Pumping_lemma_for_regular_languages

那应该显示出您需要的引理...如果您从那开始，您可能会想出答案。 如果没有，请告诉我，我将编辑答案以给您一些提示。

Answer 3

我将在没有引理的情况下解决该问题：-考虑h（a），其中h（1）= 1 h（2）= 0 h（0）= 0。 在您的语言上应用h ^ -1，然后与0 ^ * 1 ^ 2 ^相交，您将获得0 ^ n1 ^ m2 ^ n的语言。 -现在使用h'（a），其中h'（0）= a，h'（1）=ε，h'（2）= b。 您会得到一个不规则的^ nb ^ n。

为什么这更容易？ 因为学习了这些基本技巧后，您就可以轻松解决此问题。

至于引理：-您需要将A中一个单词的任何子串用作子串破坏您的语言。 我可以看到6种情况（从头开始只有0，从头开始只有0，之后是1，依此类推...）

正如其他已经添加的那样，您不需要CF引理。 CF引理用于表示语言通常不是CF。