常规语言的定义

Question

我已经尝试并烧毁了我的大脑，以理解离散数学及其应用中的常规语言（Rosen）的定义，但没有达到理解为什么定义与本书中的定义相同的目标。 在页面（789），我正在改写定义：

类型3语法定义为：

w1 --> w2

其中w1是非终端，w2的形式如下：

w2 = aB
w2 = a

其中B是非终端，a是终端。 一个特例是当w1是起始符号而w2是lambda（空字符串）时：

w1 = S
S --> lambda

我无法找到两个问题的答案。 首先，为什么w2不能成为Ba的形式。 其次，为什么拉姆达只允许唯一的起始标志。 该书指出，常规语言相当于有限状态自动机，我们可以很容易地看到我们可以为这两种情况构建FSA。 我查看了其他资源，这些资源中不存在这些限制。

Answer 1

首先，为什么w2不能成为Ba的形式。

以W作为起始符号采用以下语法：

W -> lambda
W -> aX
X -> Wb

它生成{a ⁿ b ⁿ ：n natural}，这不是常规语言。 因此，如果您只想生成常规语言，则此限制至关重要。 或者，您可以允许w2 = Ba，但禁止使用类型规则w2 = aB - 这也提供常规语言。 该语法将构建一个“向后”的单词。

如果您允许这两种类型的规则，您将获得一个称为线性语言的类。

第二，为什么lambda仅允许用于起始符号。

这不是必要的限制。

你可以消除lambda对非终结符号的所有使用：取一些规则W - > lambda，删除它，并将所有规则U - > aW替换为U - > aW和U - > a。 显然你不能消除使用lambda作为终端符号（语言不再产生空字）。

因此，在许多地方使用lambda的每个类型3语法都可以“标准化”为仅使用lambda作为起始符号的语法。