是否有基于非蛮力的解决方案，仅使用每一行和每一列中的1个值来优化2D数组的最小和

Question

我有两个数组； 一个是从一组连接点的先前位置生成的有序数组； 第二个是一组新的点，用于指定点的新位置。 任务是使每个旧点与最合适的新位置匹配。 每组点之间的差异存储在大小为n * n的新数组中。 目的是找到一种方法，将每个先前的点映射到一个新的点，从而使总和最小。 这样，每个旧点都是矩阵的一行，并且必须与单个列匹配。

我已经进行了详尽的搜索。 尽管这可行，但复杂度为O（n！），这不是有效的解决方案。

以下代码可用于生成2D阵列的测试数据。

import numpy as np


def make_data():
    org = np.random.randint(5000, size=(100, 2))
    new = np.random.randint(5000, size=(100, 2))
    arr = []
    # ranges = []
    for i,j in enumerate(org):
        values = np.linalg.norm(new-j, axis=1)
        arr.append(values)
    # print(arr)  
    # print(ranges)
    arr = np.array(arr)
    return arr

这是数组和预期输出的一些小示例。

防爆。 1

1 3 5 
0 2 3 
5 2 6 

上面的输出应返回[0,2,1]以表示第0行映射到第0列，第1行映射到第2列，第2行映射到第1列。因为最优解为b 1,3,2

在

该算法最好是100％准确的，尽管更快一些（85％+）也将是有效的。

Answer 1

Google搜索字词：“加权图最小匹配”。 您可以将数组视为加权图，并且正在寻找一种可以使边长最小的匹配项。

分配问题是基本的组合优化问题。 它包括在加权二分图中找到一个匹配，其中边缘的权重之和尽可能大。 一个常见的变体是找到最小重量的完美匹配。

https://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem

匈牙利方法是一种组合优化算法，可以解决多项式时间内的赋值问题，并且可以预期以后的原始对偶方法。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm

我不确定是否在此处发布整个算法； 它是几个段落，并在Wikipedia标记中。 另一方面，我不确定是否将其保留为“仅链接的答案”。 如果人们对两种方式都有强烈的感情，可以在评论中提及。