如何判断一个点是否属于某一行？

Question

如何判断一个点是否属于某一行？

如果可能的话，可以理解例子。

Answer 1

在最简单的形式中，只需将坐标插入线方程并检查是否相等。

鉴于：

Point p (X=4, Y=5)
Line l (Slope=1, YIntersect=1)

插入X和Y：

   Y = Slope * X + YIntersect
=> 5 = 1 * 4 + 1
=> 5 = 5

所以，是的，重点是在线。

如果您的线条以（X1，Y1），（X2，Y2）形式表示，那么您可以使用以下公式计算坡度：

 Slope = (y1 - y2) / (x1-x2)

然后得到Y-Intersect：

 YIntersect = - Slope * X1 + Y1;

编辑：我修复了Y-Intersect（已经是X1 / Y1 ......）

你必须检查x1 - x2不是0 。 如果是，则检查点是否在线是一个简单的问题，检查点中的Y值是否等于x1或x2 。 另外，检查点的X不是'x1'或'x2'。

Answer 2

我刚刚写了一个函数来处理一些额外的要求，因为我在绘图应用程序中使用了这个检查：

• 模糊性 - 必须有一些错误的余地，因为该功能用于通过单击来选择线条。
• 该线有一个EndPoint和一个StartPoint，没有无限的线。
• 必须处理直的垂直和水平线，（x2 - x1）== 0导致在其他答案中除以零。

private const double SELECTION_FUZZINESS = 3;

internal override bool ContainsPoint(Point point)
{
    LineGeometry lineGeo = geometry as LineGeometry;
    Point leftPoint;
    Point rightPoint;

    // Normalize start/end to left right to make the offset calc simpler.
    if (lineGeo.StartPoint.X <= lineGeo.EndPoint.X)
    {
        leftPoint   = lineGeo.StartPoint;
        rightPoint  = lineGeo.EndPoint;
    }
    else
    {
        leftPoint   = lineGeo.EndPoint;
        rightPoint  = lineGeo.StartPoint;
    }

    // If point is out of bounds, no need to do further checks.                  
    if (point.X + SELECTION_FUZZINESS < leftPoint.X || rightPoint.X < point.X - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;
    else if (point.Y + SELECTION_FUZZINESS < Math.Min(leftPoint.Y, rightPoint.Y) || Math.Max(leftPoint.Y, rightPoint.Y) < point.Y - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;

    double deltaX = rightPoint.X - leftPoint.X;
    double deltaY = rightPoint.Y - leftPoint.Y;

    // If the line is straight, the earlier boundary check is enough to determine that the point is on the line.
    // Also prevents division by zero exceptions.
    if (deltaX == 0 || deltaY == 0) 
        return true;

    double slope        = deltaY / deltaX;
    double offset       = leftPoint.Y - leftPoint.X * slope;
    double calculatedY  = point.X * slope + offset;

    // Check calculated Y matches the points Y coord with some easing.
    bool lineContains = point.Y - SELECTION_FUZZINESS <= calculatedY && calculatedY <= point.Y + SELECTION_FUZZINESS;

    return lineContains;            
}

Answer 3

确定点R =（rx，ry）是否位于连接点P =（px，py）和Q =（qx，qy）的线上的最佳方法是检查矩阵的行列式

{{qx - px, qy - py}, {rx - px, ry - py}},

即（qx - px）*（ry - py） - （qy - py）*（rx - px）接近0.此解决方案与其他方案相比具有几个相关的优点：首先，它不需要垂直线的特殊情况，第二，它不分（通常是慢速操作），第三，当线几乎但不是很垂直时，它不会触发不良的浮点行为。

Answer 4

给出L0和L1线上的两个点以及测试P的点。

               (L1 - L0) * (P - L0)
n = (P - L0) - --------------------- (L1 - L0)
               (L1 - L0) * (L1 - L0)

向量n的范数是点P从线到L0和L1的距离。 如果该距离为零或足够小（在舍入误差的情况下），则该点位于该线上。

符号*表示点积。

例

P = (5, 5)

L0 = (0, 10)
L1 = (20, -10)

L1 - L0 = (20, -20)
P  - L0 = (5, -5)

              (20, -20) * (5, -5)
n = (5, -5) - --------------------- (20, -20)
              (20, -20) * (20, -20)

              200
  = (5, -5) - --- (20, -20)
              800

  = (5, -5) - (5, -5)

  = (0, 0)

Answer 5

我认为帕特里克麦克唐纳先生提出了几乎正确的答案，这是对他答案的更正：

public bool IsOnLine(Point endPoint1, Point endPoint2, Point checkPoint)
{
    return (((double)checkPoint.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(checkPoint.X - endPoint1.X))
        == ((double)(endPoint2.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(endPoint2.X - endPoint1.X));
}

当然还有许多其他正确答案，尤其是Mr.Josh，但我发现这是最好的答案。

感谢evryone。

Answer 6

y = m * x + c

这是一条线的等式。 x＆y是坐标。 每条线的特征在于其斜率（m）和与y轴（c）相交的位置。

因此，给定一条线的m＆c，你可以通过检查方程是否适用于x = x1和y = y1来确定点（x1，y1）是否在线上

Answer 7

如果您的端点定义了一条线

PointF pt1, pt2;

你有一个想要检查的观点

PointF checkPoint;

然后你可以定义一个函数如下：

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y) / (endPoint2.Y - endPoint1.Y)
        == (checkPoint.X - endPoint1.X) / (endPoint2.X - endPoint1.X);
}

并将其称为如下：

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) {
    // Is on line
}

您需要检查除以零。

Answer 8

2D线通常使用两个变量x和y中的等式来表示，这里是众所周知的等式

现在想象你的GDI +线是从（0,0）到（100,100），然后是m =（0-100）/（0-100）= 1的值，因此你的线的等式是y-0 = 1 *（x-0）=> y = x

既然我们有一个有问题的线的等式，它很容易测试一个点是否属于这一行。 如果在替换x = x3和y = y3时满足线方程，则给定点（x3，y3）属于此线。 例如，点（10,10）属于这一行，因为10 = 10但是（10,12）不属于这一行，因为12！= 10。

注意：对于垂直线，斜率（m）的值是无限的，但对于这种特殊情况，您可以直接使用垂直线的公式x = c，其中c = x1 = x2。

虽然我不得不说我不确定这是否是最有效的方法。 当我有更多时间时，我会尝试找到一种更有效的方法。

希望这可以帮助。

Answer 9

该方程是：

y = mx + c

因此，如果满足该等式，即b = ma + c ，则该点（a，b）在该线上

Answer 10

作为slope/y-intercept方法的替代方法，我使用Math.Atan2选择了这种方法：

// as an extension method
public static bool Intersects(this Vector2 v, LineSegment s) {
    //  check from line segment start perspective
    var reference = Math.Atan2(s.Start.Y - s.End.Y, s.Start.X - s.End.X);
    var aTanTest = Math.Atan2(s.Start.Y - v.Y, s.Start.X - v.X);

    //  check from line segment end perspective
    if (reference == aTanTest) {
        reference = Math.Atan2(s.End.Y - s.Start.Y, s.End.X - s.Start.X);
        aTanTest = Math.Atan2(s.End.Y - v.Y, s.End.X - v.X);
    }

    return reference == aTanTest;
}

第一个检查reference确定从线段起点到其终点的arcTan。 然后从起点角度，我们确定arcTan到向量v 。

如果这些值相等，我们从终点的角度进行检查。

简单，处理水平，垂直和其他所有。

Answer 11

你可以再详细一点吗？

你在谈论什么编程语言？

你在说什么环境？

你在说什么“线”？ 文本？ 什么点？ 屏幕上的XY？