计算向量中的求逆数

Question

背景资料：

这是Google每天的编码问题。

我们可以通过计算数组A的反转次数来确定数组A的“混乱程度”。 如果A [i]> A [j]但i <j，则两个元素A [i]和A [j]形成求逆。也就是说，较小的元素出现在较大的元素之后。

给定一个数组，计算它具有的反转次数，比O（N ^ 2）时间要快。

您可以假设数组中的每个元素都是不同的。

例如，一个排序列表的反转数为零。array [2，4，1，3，5]具有三个反转数：（2，1），（4，1）和（4，3）。array [5 ，，4，3，2，1]有十个反转：每个不同的对都形成一个反转。

蛮力解决方案：

auto num_inversions(std::vector<int>& nums)
{
    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= nums.size(); ++i)
    {
        for (int j = i + 1; j < nums.size(); ++j)
        {
            if (nums[i] > nums[j])
                ++count;
        }
    }
    return count;
}

更好的潜在解决方案：

我的想法是使用priority_queue来实现以下目标：

auto num_inversions1(std::vector<int>& nums)
{
    auto compare = [](int lhs, int rhs)
    {
        return lhs > rhs;
    };
    std::priority_queue<int, std::vector<int>, decltype(compare)> q(compare);
    for (auto num : nums)
        q.push(num);
    print_queue(q);
}

现在，如果我知道使用比较lambda的次数，那么我认为这将确定我的反转次数。 是否可以计算在优先级队列中使用lambda表达式的次数？ 如果是这样，这种方法行得通吗？

更新：

按照提供的链接的建议，除了一个修改的mergesort之外，没有过多地看答案，我尝试了一下，但没有得到正确的结果。

这是我的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

int merge(std::vector<int>& data, std::vector<int>& temp, int low, int middle, int high) {

    // create a temporary array ... O(N) memory complexity !!!      
    // copy the data to a temporary array 
    for (int i = low; i <= high; i++) {
        temp[i] = data[i];
    }

    int i = low;
    int j = middle + 1;
    int k = low;

    int inv_count = 0;
    // Copy the smallest values from either the left or the right side back
    // to the original array
    while ((i <= middle) && (j <= high)) {
        if (temp[i] <= temp[j]) {
            data[k] = temp[i];
            i++;
        }
        else {
            data[k] = temp[j];
            j++;
            inv_count = inv_count + (middle - i);
        }

        k++;
    }

    // Copy the rest of the left side of the array into the target array
    while (i <= middle) {
        data[k] = temp[i];
        k++;
        i++;
    }

    // Copy the rest of the right side of the array into the target array
    while (j <= high) {
        data[k] = temp[j];
        k++;
        j++;
    }
    return inv_count;
}

int merge_sort(std::vector<int>& data, std::vector<int>& temp, int low, int high)
{
    int mid, inv_count = 0;
    if (high > low)
    {

        mid = (low + high) / 2;
        inv_count = merge_sort(data, temp, low, mid);
        inv_count += merge_sort(temp, temp, mid + 1, high);
        inv_count += merge(data, temp, low, mid, high);
    }

    return inv_count;
}

int sort(std::vector<int>& data, std::vector<int>& temp)
{
    return merge_sort(data, temp, 0, data.size() - 1);
}

int main()
{
    std::vector<int> data = { 2, 4, 1, 3, 5 };
    auto n = data.size();
    std::vector<int> temp(n, 0);
    std::cout << "The number of inversions is " << sort(data, temp);

    std::cin.get();
}

答案应该是3，但我只有1

Answer 1

使用计数器：

auto num_inversions1(std::vector<int>& nums)
{
    int cmpCounter = 0;
    auto compare = [&cmpCounter](int lhs, int rhs)
    {
        cmpCounter++;
        return lhs > rhs;
    };
    std::priority_queue<int, std::vector<int>, decltype(compare)> q(compare);
    for (auto num : nums)
        q.push(num);
    print_queue(q);
}