如何在 Python 中以最快的方式计算矩阵指数？

Question

我想用 Python 计算矩阵指数。 我找到了一种方法（“scipy.linalg.expm()”），但需要很长时间（例如 5000×5000 矩阵需要 30[sec]）。

matrix_exponential = scipy.linalg.expm(matrix)

有没有更快的方法来计算 Python 中的矩阵指数？

非常感谢您提前。

Answer 1

不知道这是否为时已晚，我希望你已经找到了答案。

我在尝试用大矩阵求解物理学中的随机刘维尔方程时遇到了同样的问题。 在我看来，在 CPU 上运行的 scipy 实现是最快的方法。

到目前为止，我发现了两个现成的软件包。 一个是 scipy linalg 库（scipy.linalg.expm(A)），另一个是 tensorflow linalg 库（tf.linalg.expm(A)）。 Tensorflow 将使用 GPU 来计算是否安装了适当的 cuda 库。 这两个库都可以在不彻底改变代码结构的情况下合并。 tensorflow 包需要在 numpy 数组和 tensorflow 数组之间进行转换。 这些操作涉及在系统 RAM 和 GPU 内存之间复制数据，而这往往很昂贵。

对于大小小于 12393 的方阵，两个包运行 expm() 函数花费的时间相同，但 tensorflow 代码在 numpy 和 tf 数组之间转换时花费了更长的 IO 时间，并且总体上更慢。

CuPy 还提供 GPU 计算能力，但是没有现成的方法来运行矩阵求幂。 与在 GPU 上使用cupy 相比，矩阵求逆在使用numpy 的CPU 上运行速度也更快。

上述测试是在 linux 机器上运行的，该机器具有 Intel® Core™ i5-9400F CPU @ 2.90GHz × 6 和 GeForce GTX 1050 Ti/PCIe/SSE2，使用大小介于 243 和 12393 之间的稀疏矩阵，基于 128 位 numpy 复杂数字。 使用 scipy.linalg.expm(A) 在 6 个内核上对 5000x5000 方阵（64 位浮点数）求幂需要 22 秒。