如何在包含指示符函数的CPLEX Python中设置目标函数？

Question

以下是目标函数：

这个想法是，已经对所有证券进行了均值方差优化。 这为我们提供了目标投资组合的权重。 现在假设投资者已经持有一个投资组合，并且不想将其整个投资组合更改为目标投资组合。

令w_0 = [w_0（1），w_0（2），...，w_0（N）]为初始投资组合，其中w_0（i）是投资于股票i = 1，...， N. 令w_t = [w_t（1），w_t（2），...，w_t（N）]为目标投资组合，即重新平衡后希望拥有的投资组合。 可以使用二次方优化技术（例如方差最小化）来构造此目标投资组合。

目的是确定满足以下特征的最终投资组合w_f = [w_f（1），w_f（2），...，w_f（N）]：

• （1）最终投资组合接近我们的目标投资组合
• （2）我们初始投资组合的交易数量足够少
• （3）最终投资组合的回报率很高
• （4）最终投资组合所持有的证券不多于我们最初的投资组合

通过将特征项1到4相加来创建要最小化的目标函数。

通过将最终投资组合和目标投资组合的权重绝对差相加得出第一项。

第二项是通过指标函数的总和乘以用户指定的惩罚来捕获的。 指标函数为y_ {transactions}（i），如果初始投资组合和最终投资组合中的安全权重i不同，则为1，否则为0。

第三项是总投资组合最终收益乘以用户指定的负罚金，因为目标是最小化。

最后一项是最终投资组合中资产的计数（即，一个指标函数对最终投资组合中正权数进行计数的总和）乘以用户指定的罚款。

假设我们已经将目标权重设为target_w，如何在docplex python库中设置此优化问题？ 或者，如果任何人都熟悉NAG中的混合整数编程，那么了解如何在此处设置此类问题也将很有帮助。

`
final_w = [0.]*n
final_w = np.array(final_w)
obj1 = np.sum(np.absolute(final_w - target_w)) 

pen_trans = 1.2
def ind_trans(final,inital):
    list_trans = []
    for i in range(len(final)):
        if abs(final[i]-inital[i]) == 0:
            list_trans.append(0)
        else:
            list_trans.append(1)
    return list_trans
obj2 = pen_trans*sum(ind_trans(final_w,initial_w))

pen_returns = 0.6
returns_np = np.array(df_secs['Return'])
obj3 = (-1)*np.dot(returns_np,final_w)

pen_count = 1.
def ind_count(final):
    list_count = []
    for i in range(len(final)):
        if final[i] == 0:
            list_count.append(0)
        else:
            list_count.append(1)
    return list_count
obj4 = sum(ind_count(final_w))

objective = obj1 + obj2 + obj3 + obj4

Answer 1

代码中的主要问题是， final_w不是变量数组，而是数据数组。 因此，没有什么可以优化的。 要在docplex中创建变量数组，您必须执行以下操作：

from docplex.mp.model import Model
with Model() as m:
    final = m.continuous_var_list(n, 0.0, 1.0)

这将创建n变量，这些变量的取值范围为0到1。 例如：

    obj1 = m.sum(m.abs(initial[i] - final[i]) for i in range(n))

对于下一个目标，由于您需要指标约束，因此事情变得更加困难。 为了简化这些约束的定义，首先定义一个辅助变量delta ，该变量给出股票之间的绝对差：

    delta = m.continuous_var_list(n, 0.0, 1.0)
    m.add_constraints(delta[i] == m.abs(initial[i] - final[i]) for i in range(n))

接下来，如果需要交易以调整库存i ，则需要一个指标变量1：

    needtrans = m.binary_var_list(n)
    for i in range(n):
        # If needtrans[i] is 0 then delta[i] must be 0.
        # Since needtrans[i] is penalized in the objective, the solver will
        # try hard to set it to 0. It will only set it to 1 if delta[i] != 0.
        # That is exactly what we want
        m.add_indicator(needtrans[i], delta[i] == 0, 0)

这样，您可以定义第二个目标：

    obj2 = pen_trans * m.sum(needtrans)

一旦定义了所有目标，就可以将它们的总和添加到模型中：m.minimize（obj1 + obj2 + obj3 + obj4），然后求解模型并显示其解决方案：

    m.solve()
    print(m.solution.get_values(final))

如果您还不清楚以上任何内容，那么我建议您看看docplex附带的许多示例以及（参考）文档。