通过Numpy / Pandas使用（nx 1）数据创建多项式的焦虑数组

Question

我使用以下方法创建了一个数组：

𝑥𝑖 = np.random.normal(0,1,50), which gave me
array([ 1.92024714, -0.19882742, -0.26836024,  0.32805879, -0.32085809,
       -0.23569939,  0.22310599,  0.5483915 , -0.13106083, -1.03798811,
        0.4586899 , -1.7378367 , -0.49868295,  1.58943447,  0.92153814,
        0.38894787, -1.26605208,  0.44308314,  1.10222734,  0.40031394,
       -1.2126154 ,  0.26871733, -0.85161259,  0.15853002, -0.18531145,
       -0.18069696,  0.19121711,  0.16586507,  0.43668293,  0.38395065,
       -1.02418998,  0.10464186, -0.02777545, -0.30571787,  1.0690931 ,
       -0.67266002,  2.00256049, -0.05156432, -1.03735733,  0.27650841,
       -0.53300549, -0.4301668 ,  1.01371008, -0.70780846,  0.11577668,
        0.19328765, -0.72971236,  1.61804424, -0.69770352, -1.33161613])

对于这个数组的每个元素，我怎么能做以下给我一个像这样的50x3矩阵 - 任何建议？

𝑥1^1     𝑥1^2     𝑥1^3
𝑥2^1     𝑥2^2     𝑥2^3
𝑥3^1     𝑥3^2     𝑥3^3
.
.
𝑥50^1     𝑥50^2     𝑥50^3

即上面50x1数组中的数字会在50 x 3数组中看到这个数字

1.92024714     3.68734907867818      7.08062152251341
-0.19882742    0.03953234294385     -0.00786011375408 
-0.26836024     0.07201721841285     -0.01932655801740
. 
.
.
.
.
-1.33161613     1.77320151767618     -2.36122374267808

Answer 1

使用np.column_stack

np.column_stack((a, a**2, a**3))

---

array([[ 1.92024714e+00,  3.68734908e+00,  7.08062152e+00],
       [-1.98827420e-01,  3.95323429e-02, -7.86011375e-03],
              ...      ,        ...     ,       ...
       [-6.97703520e-01,  4.86790202e-01, -3.39635237e-01],
       [-1.33161613e+00,  1.77320152e+00, -2.36122374e+00]])

Answer 2

这是利用广播的一种方式：

a = np.random.normal(0,1,50)

out = a[:,None]**np.arange(1,4)

print(out.shape)
# (50, 3)

Answer 3

你在这里描述的是一个Vandermonde矩阵 。 numpy有内置（并且比在大型矩阵上广播更高效）

Vandermonde矩阵的第一列始终为1 ，因此您可以根据需要对其进行过滤。

---

a = np.random.normal(0, 1, 50)

np.vander(a, 4, increasing=True)[:, 1:]

array([[ 4.21022633e-01,  1.77260058e-01,  7.46304963e-02],   
       [-9.37208666e-02,  8.78360084e-03, -8.23206683e-04],   
                          ...   
       [-9.02260087e-01,  8.14073265e-01, -7.34505815e-01],   
       [ 1.21125200e+00,  1.46713140e+00,  1.77706584e+00]])  

---

只是为了一点验证：

>>> np.isclose(np.vander(a, 4, increasing=True)[:, 1:], a[:, None]**np.arange(1, 4)).all()
True

---

在大型基础上， vander节拍广播：

a = np.random.normal(0, 1, 10_000)

In [99]: %timeit np.vander(a, 100, increasing=True)[:, 1:]
8.37 ms ± 97 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

In [100]: %timeit a[:, None]**np.arange(1, 100)
51.4 ms ± 904 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

---

如果你不想要一个严格增加的矩阵，这将变得不那么有用，并将计算不必要的权力，在这种情况下你应该回到广播的解决方案。

Answer 4

所有，非常感谢您的回复。 我是Python的初学者，很高兴看到解决这个问题的三种不同方法。 我阅读并教育了自己三个方面。

再次感谢 ！！