在Java中计算（a ^ b）％m

Question

在尝试实现Miller-Rabin素数测试时，我遇到了Java的奇怪行为。 关于以下代码：
long x = (long) (Math.pow(a, b));
对于足够大（不需要那么多）的a和b，您将始终得到x = 9223372036854754775807 = Long.MAX_VALUE而不是溢出值。
这个结果是完全没有用的，也无助于计算（a ^ b）％m，这是我们所需要的。
现在，由于（a ^ b）％m可以轻松地容纳（a ^ b）的64位，所以我想知道是否存在一种无需使用BigInteger即可计算此数字的方法吗？

Answer 1

使用BigInteger ，尤其是方法modPow() 。 从javadocs：

public BigInteger modPow(BigInteger exponent, BigInteger m) -返回一个BigInteger其值为（ this ^ exponent mod m ）。 （与pow不同，此方法允许使用负指数。）

https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/math/BigInteger.html#modPow(java.math.BigInteger,%20java.math.BigInteger）

例如：

BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);
BigInteger m = BigInteger.valueOf(7);

BigInteger result = a.modPow(b, m);  // i.e. 2 ^ 3 mod 7 -> 8 mod 7 -> 1
System.out.println(result);  // prints 1

Answer 2

您总是可以自己实现pow（...），并尽可能经常地对其进行修改。 一般来说（用伪代码）：

powMod(a, b, m) {
    result = 1
    for (i = 0; i < b; i++) {
        result = (result * a) % m
    }
    return result
}

如果result * a可能太大，那么您可能希望通过在+之后重复添加和修改来实现* 。 此外，如果您尚未这样做，则可以（并且应该）始终使用a' = a % m和b' = b % m 。