在Java中計算（a ^ b）％m

Question

在嘗試實現Miller-Rabin素數測試時，我遇到了Java的奇怪行為。 關於以下代碼：
long x = (long) (Math.pow(a, b));
對於足夠大（不需要那么多）的a和b，您將始終得到x = 9223372036854754775807 = Long.MAX_VALUE而不是溢出值。
這個結果是完全沒有用的，也無助於計算（a ^ b）％m，這是我們所需要的。
現在，由於（a ^ b）％m可以輕松地容納（a ^ b）的64位，所以我想知道是否存在一種無需使用BigInteger即可計算此數字的方法嗎？

Answer 1

使用BigInteger ，尤其是方法modPow() 。 從javadocs：

public BigInteger modPow(BigInteger exponent, BigInteger m) -返回一個BigInteger其值為（ this ^ exponent mod m ）。 （與pow不同，此方法允許使用負指數。）

https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/math/BigInteger.html#modPow(java.math.BigInteger,%20java.math.BigInteger）

例如：

BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);
BigInteger m = BigInteger.valueOf(7);

BigInteger result = a.modPow(b, m);  // i.e. 2 ^ 3 mod 7 -> 8 mod 7 -> 1
System.out.println(result);  // prints 1

Answer 2

您總是可以自己實現pow（...），並盡可能經常地對其進行修改。 一般來說（用偽代碼）：

powMod(a, b, m) {
    result = 1
    for (i = 0; i < b; i++) {
        result = (result * a) % m
    }
    return result
}

如果result * a可能太大，那么您可能希望通過在+之后重復添加和修改來實現* 。 此外，如果您尚未這樣做，則可以（並且應該）始終使用a' = a % m和b' = b % m 。