所有有效可能的组合

Question

我有5个公共汽车站的路线图：

a --_       _--b
     \--c--/
d ---/     \---e

我需要获得所有可能的有效路径。 有效路径是两个公交车站之间的路径，而不会跳过中间的任何公交车站。

例如，如果我们用二进制列表表示公交车站

            a b c d e
Stations = [1,1,1,1,1]

以下路径有效：

P1 = [1,0,1,0,1] # a <-> c <-> e
P2 = [0,0,1,1,0] # c <-> b 
P3 = [0,0,0,0,1] # e

这些都是无效的：

P4 = [1,1,0,0,0]
P5 = [0,1,0,1,0]

---

我创建了一个有效连接矩阵：

  a b c d e
a 1   1
b   1 1
c 1 1 1 1 1
d     1 1
e     1   1

我创造了所有可能的组合

c = list(itertools.product([0, 1], repeat=len(stations))

并将每条路径乘以上面的矩阵，但我没有得到任何有意义的东西。 有谁知道获得所有有效路径的方法？ 我们的地图上可能有任意数量的巴士站。

Answer 1

这个答案包含一个简单的DFS解决方案（对于大图不一定非常有效）。

设置图表：

graph = {
    'a': {'c'},
    'b': {'c'},
    'c': {'a', 'b', 'd', 'e'},
    'd': {'c'},
    'e': {'c'},
}

给定节点和受访节点列表，枚举所有可能的子路径：

def list_paths(node, excluded_nodes):
    excluded_nodes = set(excluded_nodes)
    excluded_nodes.add(node)
    yield [node]
    yield from [[node] + p
        for x in graph[node] - excluded_nodes
        for p in list_paths(x, excluded_nodes)]

对所有起始节点执行此操作：

def list_all_paths():
    for k in graph:
        yield from list_paths(k, set())

最后，运行这个我们得到：

>>> from pprint import pprint
>>> pprint(list(list_all_paths()))
[['a'],
 ['a', 'c'],
 ['a', 'c', 'b'],
 ['a', 'c', 'd'],
 ['a', 'c', 'e'],
 ['b'],
 ['b', 'c'],
 ['b', 'c', 'a'],
 ['b', 'c', 'd'],
 ['b', 'c', 'e'],
 ['c'],
 ['c', 'a'],
 ['c', 'd'],
 ['c', 'b'],
 ['c', 'e'],
 ['d'],
 ['d', 'c'],
 ['d', 'c', 'a'],
 ['d', 'c', 'b'],
 ['d', 'c', 'e'],
 ['e'],
 ['e', 'c'],
 ['e', 'c', 'a'],
 ['e', 'c', 'd'],
 ['e', 'c', 'b']]

当然，你可以非常简单地将它们嵌入到你自己的载体中：

def list_all_vectors():
    embedding = {'a': 0, 'b': 1, 'c': 2, 'd': 3, 'e': 4}
    zero = [0 for x in range(len(embedding))]
    for path in list_all_paths():
        v = list(zero)
        for x in path:
            v[embedding[x]] = 1
        yield v

pprint(list(list_all_vectors()))

您会注意到，对于较大的图形，这很容易一遍又一遍地重新计算相同的子路径。 对此的快速修复可能是某种记忆，但通常情况下，可能有更好的算法。 （尝试谷歌搜索“枚举所有汉密尔顿路径”。）

Answer 2

这看起来像一个树算法。

从任何起点，列出所有可直接到达的巴士站。

从A开始，给出AD和AC

从这些中重复，除了不停止我们已经去过。 （如果它已经在我们去过的站点列表中，请不要添加一个字母）

AD - C（来自AD，然后添加C）

AC-D，AC-B，AC-E

再说一遍

ADC-B，ADC-E

ACD - （分支结束）

ACB-E（分支机构结束）

剩余起点的重复过程，可能的总路线，是所有发现路径的并集。

不要将其视为数组问题，而应将其视为构建一组字符串。 如果您创建表示问题的数据结构，则算法通常更容易理解和实现。

您需要首先输入路线图，以便为您提供所有邻居停靠点

答：C，D

B：C，E

C：A，B，D，E

D：A，C

E：B，C

希望这可以帮助。 那是我现在所有的时间。