如何在不使用 numpy.linspace() 的情况下在 Python 中创建线性 function

Question

所以，我试图在 python 中创建一个线性函数，例如y = x而不使用numpy.linspace() 。 在我的理解中 numpy.linspace() 给你一个不连续的数组。 但是为了佛

我试图找到y = x和 function 无法解析的交集（图中有一个）。

这是我的代码，我不知道如何定义 x。 有没有办法表达 y 有一个简单的连续 function？

import random as rd
import numpy as np

a = int(input('choose a :'))
eps = abs(float(input('choose epsilon :')))

b = 0
c = 10
x = ??????

y1 = x
y2 = a*(1 - np.exp(x))

z = abs(y2 - y1)
while z > eps :
    d = rd.uniform(b,c)
    c = d
    print(c)
print(y1 , y2 )

Answer 1

由于您的函数是可微的，您可以使用由scipy.optimize实现的Newton-Raphson 方法：

>>> scipy.optimize.newton(lambda x: 1.5*(1-math.exp(-x))-x, 10)
0.8742174657987283

计算误差非常简单：

>>> def f(x): return 1.5*(1-math.exp(-x))
...
>>> x = scipy.optimize.newton(lambda x: f(x)-x, 10)
>>> error = f(x) - x
>>> x, error
(0.8742174657987283, -4.218847493575595e-15)

我有点武断地选择 x0=10 作为起点。 这里需要注意确保该方法不会收敛到 x=0，在您的示例中它也是一个根。

Answer 2

我不是数学家，所以也许你可以在这里解释一下，但我不明白你所说的“无法解析”到底是什么意思。

这就是 sympy 返回的内容：

from sympy import *

x = symbols('x')
a = 1.5
y1 = x
y2 = a*(1 - exp(-x))
print(solve(y1-y2))

# [0.874217465798717]

Answer 3

“无法解析解决”意味着没有封闭形式的解决方案。 换句话说，你不能在纸上写下一个单一的答案，比如数字或方程式，然后把它圈起来，然后说“这就是我的答案”。 对于某些数学问题，这样做是不可能的。 相反，对于这类问题，我们可以通过运行模拟并获取值或解决方案的图表来近似解决方案。