使用networkx对边缘进行约束的图同构

Question

我想定义我自己的两个图的同构。 我想检查两个图是否同构，因为每条边都有一些属性——基本上是放置每条边的顺序。 我想知道是否可以使用以下方法：

networkx.is_isomorphic(G1,G2, edge_match=some_callable) 

以某种方式通过定义 function some_callable() 。

例如，下图是同构的，因为您可以重新标记节点以从另一个节点获取一个。

即，重新标记 [2<->3]。

但是，下面的图不是同构的。

没有办法通过重新标记节点来从另一个获得一个。

Answer 1

这里是 go。 这正是edge_match选项的用途。 我将创建 3 个图，前两个是同构的（即使权重有不同的名称 --- 我已经设置了比较 function 来说明这一点）。 第三个不是同构的。

import networkx as nx
G1 = nx.Graph()
G1.add_weighted_edges_from([(0,1,0), (0,2,1), (0,3,2)], weight = 'aardvark')
G2 = nx.Graph()
G2.add_weighted_edges_from([(0,1,0), (0,2,2), (0,3,1)], weight = 'baboon')
G3 = nx.Graph()
G3.add_weighted_edges_from([(0,1,0), (0,2,2), (0,3,2)], weight = 'baboon')

def comparison(D1, D2):    
    #for an edge u,v in first graph and x,y in second graph
    #this tests if the attribute 'aardvark' of edge u,v is the 
    #same as the attribute 'baboon' of edge x,y.

    return D1['aardvark'] == D2['baboon']

nx.is_isomorphic(G1, G2, edge_match = comparison)
> True
nx.is_isomorphic(G1, G3, edge_match = comparison)
> False

Answer 2

此处使用完全相同的图表专门回答问题中的问题。 请注意，我正在使用 networkx.MultiGraph 并在放置这些边时考虑一些“排序”。

import networkx as nx

G1,G2,G3,G4=nx.MultiGraph(),nx.MultiGraph(),nx.MultiGraph(),nx.MultiGraph()

G1.add_weighted_edges_from([(0, 1, 0), (0, 2, 1), (0, 3, 2)], weight='ordering')
G2.add_weighted_edges_from([(0, 1, 0), (0, 3, 1), (0, 2, 2)], weight='ordering')                                                                            
G3.add_weighted_edges_from([(0, 1, 0), (0, 1, 1), (2, 3, 2)], weight='ordering')
G4.add_weighted_edges_from([(0, 1, 0), (2, 3, 1), (0, 1, 2)], weight='ordering')

def comparison(D1,D2):
    return D1[0]['ordering'] == D2[0]['ordering']

nx.is_isomorphic(G1,G2, edge_match=comparison)                                                                                          
>True

nx.is_isomorphic(G3,G4, edge_match=comparison)                                                                                          
>False