如何在 Pyomo 中编写分段线性目标 function

Question

我想在 Pyomo 中创建一个线性 model，它在其目标 function 中具有分段线性 function。 我设法创建了以下代码：

model = AbstractModel()
breakpoints = [-5,0,5]
values = [10,0, 10]
model.X = Var(bounds=(-5,5))
model.Y= Var(bounds=(0,10))

def pw(x):
    return x**2

model.Z = Piecewise(model.Y, model.X, pw_constr_type='EQ', pw_pts=[-5, 0, 5], f_rule=lambda model,x: pw(x))

model.obj = Objective(rule = lambda model: model.Y, sense=minimize)
instance = model.create_instance()
opt.solve(instance)

但它给我一个错误： Solver does not support SOS level 2 constraints （我正在使用 GLPK）。

到目前为止，我从 Pyomo 文档中了解到，分段函数是对相关变量的一种约束——而我正在寻找二次成本 function 的线性逼近，其中明确给出了域中的断点和 function 件的斜率（类似于 AMPL 提供的东西，例如）。 因此，我实际上并不需要 SOS2 约束，但除了通过二进制变量建模（我不想使用）之外，我没有找到任何其他解决方案： http://winglpk.sourceforge.net/media/glpk- sos2_02.pdf

有什么建议吗？

Answer 1

好的，我想我找到了答案，我使用一组附加变量和约束来实现分段线性 function： 完全如下： http://yetanothermathprogrammingconsultant.blogspot.com/2015/10/piecewise-linear-functions -mip-models.html

唯一的问题是求解时间显着增加，但该解决方案可在 GLPK 上运行（我猜，任何其他求解器）。