Python GEKKO：非线性优化的优化性能

Question

我正在使用GEKKO解决非线性规划问题。 我的目标是将GEKKO的性能与替代产品进行比较，因此我想确保我从GEKKO那里得到它所能提供的最好的。

有n个二进制变量，每个变量都分配了一个权重，每个权重都是区间[0, 1]中的一个数（即满足0<= w <= 1的有理数w ）。 每个约束都是线性的。 目标 function 是非线性的：它是非零变量权重的乘积，目标是使乘积最大化。

我首先将目标 function 指定为

m.Obj(-np.prod([1 - variables[i] + weights[i] * variables[i] for i in range(len(variables))]))

但后来我会碰到APM model error: string > 15000 characters 。 所以我使用if3 function 切换到辅助变量

aux_variables = [m.if3(variables[i], weights[i], 1) for i in range(len(variables))]
m.Obj(-np.prod(aux_variables))

我手动设置的唯一全局参数在以下代码中。

# initialize model

m = GEKKO(remote=False)


# set global variables

m.options.SOLVER = 1 # APOPT solver
# "APOPT is an MINLP solver"
# "APOPT is also the only solver that handles Mixed Integer problems."

m.options.IMODE = 3 # steady state optimization

m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']

# initialize variables
variables = m.Array(m.Var, (number_of_vars), lb=0, ub=1, integer=True)

# set initial values
for var in variables:
    var.value = 1

问题：

就全局参数和目标 function 的制定而言，我还能做些什么来优化GEKKO针对这个特定问题的性能？

同时，我希望GEKKO能取得不错的成绩。

Answer 1

重新制定问题以提高速度的一种方法是使用中间变量。

原始（0.0325 秒，# Var=5）

m.Obj(-np.prod([1 - variables[i] + weights[i] * variables[i] \
      for i in range(len(variables))]))

修改（0.0156 秒，# Var=5）

ival = [m.Intermediate(1 - variables[i] + weights[i] * variables[i]) \
                       for i in range(len(variables))]
m.Obj(-np.prod(ival))

这也应该可以帮助您避免字符串长度的问题，除非您的number_of_vars非常大。 似乎最优解总是variables[i]=1当weights[i]=1和variables[i]=0当weights[i]=0时。 使用np.prod这意味着整个目标 function 为零是任何一个乘积项为零。 将单个产品值设置为1而不是使用目标 function 来查找值是否有帮助？ 帮助 APPT 找到正确解决方案的一件事是在中间声明中使用类似1.1的东西，而不是1.0 。 因此，当您最大化时，它会尝试避免0.1值，以寻找给出1.1的解决方案。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO(remote=False)
number_of_vars = 5
weights = [0,1,0,1,0]
m.options.IMODE = 3
variables = m.Array(m.Var, (number_of_vars), lb=0, ub=1, integer=True)
for var in variables:
    var.value = 1
ival = [m.Intermediate(1.1 - variables[i] + weights[i] * variables[i]) \
                       for i in range(len(variables))]
# objective function
m.Obj(-np.prod(ival))
# integer solution with APOPT
m.options.SOLVER = 1
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']
m.solve()
print(variables)

求解器也更容易找到求和的解决方案，例如m.sum()并且它提供与np.prod()选项相同的variables解决方案。

# objective function
m.Obj(-m.sum(ival))

您可以添加一条后处理线来恢复产品目标 function ，该目标将为0或1 。

if3 function 不是您应用的好选择，因为开关条件为 0，轻微的数值变化会导致结果不可靠。 根据选项minlp_integer_tol=0.05 ，求解器将0到0.05和0.95到1视为 integer 解。 当 integer 值足够接近时，此选项允许接受 integer 解决方案。 如果variables[i]值为0.01 ，则if3 function 将选择True选项，而 select 将选择False选项。 如果您在诸如m.if3(variables[i]-0.5, weights[i], 1)之类的二进制值之间进行了切换点，您仍然可以使用if3 function 。 但是，有比使用if3 function 更简单的方法来解决您的问题。