求算法的时间复杂度

Question

我正在尝试找到以下代码的大 Theta：

k=0,x=0,y=0
for i=1 to 2n do:
    for j=0 to i^2 do:
        k+=1
    t=k
    while t>=0 do:
        ...(O(1) operations)
        t=t-0.5

我知道第一个循环总是在 O(n) 处运行，第二个循环最多为 O((2n)^2) - 当 i=2n 时。 并且 while 运行 2n^2 （这是正确的吗？）

所以我的计算是：T(n) = O(n)*(O(n^2)+O(n^2)) = O(n^3)

我不确定我是否正确，我现在如何才能找到大欧米茄 - 以表明它等于大 O。

Answer 1

您可以分析 T(N) function。 （为了更清楚，现在我忽略了while t>=0... ）我们认为这是一个主要操作： k+=1 ，我们计算它完成了多少次。 在数学中：

T(n) =

=

=

这是一个多项式 function 这是因为我们可以按照 function 大于 n^3 的顺序找到常数，并按照小于 n^3 的顺序找到其他常数。

考虑到while t>=0不会改变最终结果，因为它只修改常数因子