在有向图中找到循环的最佳算法（时间复杂度）是哪一种？

Question

也有任何随机算法。 我需要尽快找到一个周期，而不是所有周期。

Answer 1

最快的只是深度优先的图形遍历。 这是因为您未指定任何特定的拓扑，因此任何其他方法都可能会遇到最坏的情况。 渐近O（| E |）。 您要做的是，在进一步递归时，通过输入节点的唯一时间来标记每个节点，并且一旦找到已经具有时间标签的节点，就会出现周期并暂停。

Answer 2

在有向图中找到循环的最佳算法（时间复杂度）是哪一种？

Tarjan的强连接组件算法 。 如果O（| V | + | E |），则时间复杂度。

Answer 3

我不知道在一般情况下是可以做到的，但是如果您知道图形的某些属性（例如，如下文所述，其“与无循环性的距离”），则可以使用随机算法高概率会很快找到一个周期。 具体来说，请参见链接论文第3节中的第一种算法，并进行相应的分析以解释如何提取循环。

至于确定性算法，索拉夫先生的答案是正确的。 在最坏的情况下，您至少必须扫描整个输入以正确确定是否存在一个循环，该循环已经需要O（| V | + | E |）时间。

[1] http://arxiv.org/abs/1007.4230