在无向图中找到欧拉路径的最佳时间复杂度

Question

我设法创建了一种算法，该算法在时间复杂度为O（k ^ 2 * n）的无向连接图中找到欧拉路径（如果有）。

k：边数

n：节点数

我想知道是否有更好的算法，如果可以，它背后的想法是什么。

提前致谢！ :)

Answer 1

Hierholzer的算法在O（k）时间运行： https ://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_path#Hierholzer.27s_algorithm

首先，您找到两个具有奇数度的顶点之间的路径。 然后，只要路径上具有未使用边的顶点，就可以跟随该顶点的未使用边，直到再次回到该顶点，然后合并到新路径中。

如果没有奇数度的顶点，则可以从任何顶点处的空路径开始。

如果具有奇数度的顶点数不为0或2，则不存在欧拉路径。