在加权无向图中找到一条具有多项式时间最大代价的简单路径吗？ 是NP吗？

Question

我需要知道是否有可能在任何加权无向图中找到一条具有最大成本的简单路径。

我的意思是找到任何一对顶点的最昂贵的路径。

输入：图G =（V，E）

输出：图形G中最昂贵路径的成本。

我认为是NP-Complete吗？ 您能否提供对本文的任何参考，以便我可以对此进行审查。

Answer 1

您不是第一个想到此问题的人。 实际上，它是google搜索结果中的第一个链接。

编辑
伙计们，未加权图是加权图的特例：所有边的权重为1 :)

Answer 2

这类似于旅行推销员，除了您的试探法是最大而不是最小。 阅读旅行推销员上的内容。

该问题是NP完整的，因为它可以源自已经被证明是NP完全（旅行推销员）的问题。 可以在多项式时间内检查答案，但在多项式时间内找不到答案。

阅读http://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem

Answer 3

是的，这个问题是NP，因为您要索取最大值 ，这意味着您需要走所有可能的路径。 该问题的决策版本（“是否存在长度为n的路径”）是已知的NP完全（如上所述）。