在无向加权图中找到“最公平”的交汇点

Question

给定一个无向加权图，一个开始节点和一个结束节点，有没有办法（不使用蛮力）在开始和结束节点之间找到一个交汇点，使得：

1) 从起点到交汇点的距离和 2) 从终点到交汇点的距离之间的差异

被最小化？

如果不使用蛮力，我似乎​​想不出任何方法来做到这一点。

谢谢

Answer 1

只需启动 Dijkstra 算法即可找到从开始节点到所有节点的距离，然后从结束节点开始。 然后找到一个节点，该节点的计算距离之间的差异最小。

Answer 2

您可以使用 Dijkstra 算法，同时从结束节点和开始节点开始——因此使用一个优先级队列。 只需向队列中的每个节点添加额外信息，无论您是从开始节点还是从结束节点到达它。 当你到达一个已经访问过的节点时，检查它是否是从“另一端”访问的（使用额外的信息）：如果是，停止算法，并将两个距离相加； 您在第一次访问时注册的那个，以及您当前第二次访问的那个。