检查有向无环图是否可行

Question

对于给定的有向无环图G我正在寻找一种方法来验证包含活动的列表L是否优先可行。 节省资源的解决方案会很好，因为G的大小可能会急剧增加。

例子：

G = {0: [], 1: [0], 2: [0], 3: [0], 4: [1], 5: [1], 6: [4], 7: [4], 8: [3,6,7], 9: [2,5,6], 10: [2,5], 11: [8,9,10]}

现在这份清单

L1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 6, 7, 9, 8, 11]

例如是可行的，但

L2 = [1, 0, 2, 3, 4, 10, 5, 6, 7, 9, 8, 11]

不是因为活动 0 是 1 的前身，而活动 5 是 10 的前身。

Answer 1

据我了解，您要检查给定的节点顺序是否与图中边缘定义的部分顺序一致。 也许我遗漏了一些东西，但为此它应该足以检查所有边a ---> b列表中a的索引低于b的索引。 如果您首先创建一个字典将元素映射到它们的位置，则复杂度将仅为O(e) ， e是边数。

def check(g, l):
    pos = {x: i for i, x in enumerate(l)} # for O(1) index
    return all(pos[a] < pos[b] for b in g for a in g[b])

G = {0: [], 1: [0], 2: [0], 3: [0], 4: [1], 5: [1], 6: [4],
     7: [4], 8: [3,6,7], 9: [2,5,6], 10: [2,5], 11: [8,9,10]}
L1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 6, 7, 9, 8, 11]
L2 = [1, 0, 2, 3, 4, 10, 5, 6, 7, 9, 8, 11]
print(check(G, L1)) # True
print(check(G, L2)) # False