球度校正后的自由度 ezANOVA

Question

我已经使用 package ez中的 function ezANOVA设置了方差分析。 有球形校正，由于自由度不同，我看到不同的 p 值。 但是我怎样才能看到新的自由度呢？

这是来自预定义 ANOVA 的 output：

$ANOVA
           Effect DFn DFd           F            p p<.05        ges
2           group   1  18   18.430592 4.377562e-04     * 0.07633358
3             cue   3  54  516.605213 1.005518e-39     * 0.89662286
5           flank   2  36 1350.598810 1.386546e-34     * 0.92710583
4       group:cue   3  54    2.553236 6.497492e-02       0.04110445
6     group:flank   2  36    8.768499 7.900829e-04     * 0.07627434
7       cue:flank   6 108    5.193357 9.938494e-05     * 0.11436699
8 group:cue:flank   6 108    6.377225 9.012515e-06     * 0.13686958

$`Mauchly's Test for Sphericity`
           Effect         W         p p<.05
3             cue 0.7828347 0.5366835      
4       group:cue 0.7828347 0.5366835      
5           flank 0.8812738 0.3415406      
6     group:flank 0.8812738 0.3415406      
7       cue:flank 0.1737053 0.1254796      
8 group:cue:flank 0.1737053 0.1254796      

$`Sphericity Corrections`
           Effect       GGe        p[GG] p[GG]<.05       HFe        p[HF] p[HF]<.05
3             cue 0.8652559 1.115029e-34         * 1.0239520 1.005518e-39         *
4       group:cue 0.8652559 7.472046e-02           1.0239520 6.497492e-02          
5           flank 0.8938738 3.763312e-31         * 0.9858964 3.964046e-34         *
6     group:flank 0.8938738 1.297752e-03         * 0.9858964 8.438369e-04         *
7       cue:flank 0.6022111 1.546166e-03         * 0.7721473 4.745714e-04         *
8 group:cue:flank 0.6022111 3.424499e-04         * 0.7721473 7.170939e-05         *

Greenhouse-Geisser 的新自由度是原始 dfs 3 和 54 的cue倍还是更难？

Answer 1

Greenhouse-Geisser 过程产生一个“校正因子”，通常写为一个 epsilon (ε)。 In the documentation for the ez package, they explain that this ε is the "GGe" provided in the output ( https://cran.r-project.org/web/packages/ez/ez.pdf ).

您可以通过在 R 中编写自己的 function 来循环遍历所有效果来更优雅地做到这一点，但是您的问题的答案是“是”......蛮力方法只是手动将适当的自由度乘以对应的 GGe。

更一般地，您可以将正确的自由度写为：
df_effect = ε*(k-1) df_error = ε*(k-1)(n-1) 其中 k 是主体内因子的水平数，n 是主体数，ε 是校正因子为违反球形度。 所以，违规越大，你的有效自由度就越小，给你一个不太强大的测试。 您正在降低自由度以补偿 F 检验在违反球形度时过于宽松的事实。

Answer 2

Greenhouse-Geisser 的新自由度是原始 dfs 3 和 54 的 0.8652559 倍还是更难？

是的。