spatstat 中的虚拟点数

Question

我将非齐次泊松模型拟合到具有函数ppm （ spatstat包）的空间点模式数据集，该数据集使用 Berman-Turner 正交近似来通过 MLE 估计参数。 默认情况下，出于计算原因，虚拟点排列在矩形网格中，并且确定正交权重，将观察窗口划分为矩形瓦片网格（瓦片数等于虚拟点数）。

考虑到一个方形窗口，自动生成的虚拟点的数量是一个分段常数函数（我想），它只取决于数据点的数量（而不是窗口的维度）； 更确切地说：

  number of   │  number of
 data points  │ dummy points
 (intervals)  │  generated
──────────────────────────────
    0 -  225  │ 1028
  226 -  400  │ 1604   (4*401)
  401 -  625  │ 2504   (4*626)
  626 -  900  │ 3604   (4*901)
  901 - 1225  │ 4904  (4*1226)
     etc.     │     etc.

我的问题

• 为什么在spatstat中默认选择此功能？ 这是一种“经验法则”吗？
• 此外，您能否指出一些文章或论文，其中比较了不同的方法和功能来选择虚拟点的位置和数量？

Answer 1

我是这段代码的作者。 代码在help(ppm)和help(quadscheme)中有详细记录。 这些帮助文件提供了对包含正交方案设计信息的论文和书籍的参考：包括 Berman 和 Turner (1992)、Baddeley 和 Turner (2000) 的论文以及 Baddeley、Rubak 和 Turner 的著作（2015，请参见第 9 章）。

选择这些默认规则的主要原因是：

• 对于所有贡献的R包，默认设置必须允许 CRAN 在各种硬件上在合理的时间内（每个帮助页面最多 5 秒；每个帮助页面平均 1 秒）测试代码。 这意味着默认规则必须简单。
• 希望当ppm拟合到稍微不同的点模式时，结果应该是相似的，如果正交方案相似则更容易实现，因此规则应该是稳定的。

在默认规则中，图块数不等于虚拟点数。 该规则的设计使得随着数据点数量的增加，每个图块的虚拟点数量将缓慢增加。

这些是默认规则，我们鼓励用户开发自己的正交方案或至少在进行明确分析时增加虚拟点的密度。