如何在图形中找到连接器？

Question

我在这里有点挣扎，因为老实说我的大脑被炸了，我不知道该怎么做。

我的任务是在无向、未加权的图中找到连接器。

该任务声称：在无向图中，如果至少有两个其他顶点 x 和 w，x 和 w 之间的每条路径都经过 v ，则顶点 v 是连接器。

不要误会我的意思，我明白这意味着什么，但我正在无可救药地这样做。 当我浏览这张图时（建议我使用DFS ），我到底想做什么？

我只是想走在正确的道路上完成这个。

任何帮助深表感谢！

Answer 1

您所描述的连接器是切割顶点（或关节点）： https : //en.wikipedia.org/wiki/Biconnected_component ）

为了找到无向图中的所有关节点，我们可以使用修改后的 DFS 算法。 总体思路是在图上运行 DFS，同时用 2 个变量标记每个节点 n：整数 LOW(n) 和整数 dfs(n)。 如果节点 v 的邻居 w 具有 LOW(w) >= dfs(v)，则节点 v 是一个关节点。 伪代码描述如下：

Execute DFS(v)
When a vertex v is first discovered, LOW(v) = dfs(v) 
For each of v’s neighbors w
    if w is undiscovered 
        execute DFS(w)
        LOW(v) = min of {LOW(v), LOW(w)}
        if LOW(w) ≥ dfs(v), v is connector!!!!!Store it.
    else if w is v’s parent, do nothing
    else (w is not v’s parent but has already been discovered)
        LOW(v) = min of {LOW(v), dfs(w)}

该算法的运行时间与基本的 DFS 算法相同：O(V+E)，其中 V 是图中的顶点数，E 是图中的边数。