Python中的非线性最小二乘回归

Question

我必须按照公式为我的 ~30 个数据点计算非线性最小二乘回归

我使用以下代码尝试了curve_fit函数

def func(x, p1 ,p2):
  return p1*x/(1-x/p2)

popt, pcov = curve_fit(func, CSV[:,1], CSV[:,0])

p1 = popt[0]
p2 = popt[1]

p1 和 p2 分别相当于 A 和 C，CSV 是我的数据数组。 函数运行时没有错误消息，但结果与预期不同。 我已经绘制了函数的结果和原始数据点。 我不想得到这条近乎直线的直线（图中的红线），而是更接近绿线的东西，这只是 Excel 中的二阶多项式拟合。 绿色虚线显示了一个快速的手动尝试，以接近多项式拟合。

拟合函数的错误计算以及原始数据点： 1

有没有人知道如何按照我的意愿运行计算？

Answer 1

你的代码没问题。 数据虽然不容易拟合。 图表右侧的点太少，左侧的噪音太多。 这就是 curve_fit 失败的原因。 改进解决方案的一些方法可能是：

• 提高 curve_fit() 的 maxfev 参数请参见此处
• 为 curve_fit() 提供起始值 - 见同一个地方
• 添加更多数据点
• 在函数或不同的函数中使用更多参数。

curve_fit() 可能不是最强大的工具。 看看您是否可以使用其他回归类型的工具获得更好的结果。

以下是我对您的初始数据和公式所能得到的最好结果：

df = pd.read_csv("c:\\temp\\data.csv", header=None, dtype = 'float' )
df.columns = ('x','y')

def func(x,  p1 ,p2):
    return p1*x/(1-x/p2)

popt, pcov = curve_fit(func, df.x, df.y,  maxfev=3000)
print('p1,p2:',popt)
p1, p2 = popt

y_pred = [ p1*x/(1-x/p2)+p3*x for x in range (0, 140, 5)]
plt.scatter(df.x, df.y)
plt.scatter(range (0, 140, 5), y_pred)

plt.show()

p1,p2: [-8.60771432e+02 1.08755430e-05]

Answer 2

我想我已经找到了使用 lmfit 包（ https://lmfit.github.io/lmfit-py/v ）解决这个问题的最佳方法。 当我尝试将非线性最小二乘回归拟合到 Excel 提供的拟合函数而不是原始数据时，效果最好（虽然不是很优雅）。

from lmfit import Model
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def func(x,  o1 ,o2):
    return o1*x/(1-x/o2) 

xt = np.arange(0, 0.12, 0.005)
yt = 2.2268*np.exp(40.755*xt)

model = Model(func)
result = model.fit(yt, x=xt, o1=210, o2=0.118)

print(result.fit_report())

plt.plot(xt, yt, 'bo')
plt.plot(xt, result.init_fit, 'k--', label='initial fit')
plt.plot(xt, result.best_fit, 'r-', label='best fit')
plt.legend(loc='best') 
plt.show

结果看起来很不错，而且这个包真的很容易使用（我省略了最终的情节）

[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 25
    # data points      = 24
    # variables        = 2
    chi-square         = 862.285318
    reduced chi-square = 39.1947872
    Akaike info crit   = 89.9567771
    Bayesian info crit = 92.3128848
[[Variables]]
    o1:  310.243771 +/- 12.7126811 (4.10%) (init = 210)
    o2:  0.13403974 +/- 0.00120453 (0.90%) (init = 0.118)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(o1, o2) =  0.930