无向图中给定两个顶点之间的最长简单路径

Question

输入： n 节点无向图G(V,E) ； V 中的节点s和t ； 正整数k

问题： G 中的 s 和 t 之间是否有一条至少包含 k 条边的简单路径？

我知道这个问题是 NP-hard 问题，但问题是如何以及使用哪种算法，我应该解决这个问题吗？

到目前为止，我已经使用了 BFS 算法，但我认为它不是我应该使用的算法。 此时我不知道如何继续。 我不太确定我是否能找到这个问题的解决方案。 近似值也可以。

Answer 1

这可以通过 BFS 的变体来解决：不是在队列中存储节点，而是存储路径。 另一个区别是，我们不会忽略已经访问过的节点，而是仅忽略已包含在当前路径中的节点。

• 使用单个路径初始化一个队列，仅包含节点s 。
• 当队列非空时：
  • 从队列中轮询path 。 让u成为路径中的最后一个节点。
  • 如果u = t ：
    • 如果path的节点数至少为k + 1 ，则path是一个解； 返回结果“true”。
  • 否则，如果u != t ：
    • 对于u每个不在path邻居v ，通过将v附加到path来构造一个新path ，并将其插入队列中。
• 如果循环在没有找到解的情况下终止，则不存在； 返回结果“false”。

完全相同的解决方案使用 DFS 而不是 BFS，通过用堆栈替换队列。 在这种情况下，堆栈通常会使用较少的内存，但不一定会找到最短的解决方案。 由于您只想在这样的路径存在时回答真/假，因此不需要找到最短的，因此 DFS 可能更好。