为什么系统重采样算法中的权重设置为（1/N）？

Question

我正在研究粒子滤波算法。 这个算法说为了克服退化问题，我们必须应用重采样算法。 在这个重采样算法中，指出

After resampling, the weights are set to 1/N because by drawing according to the importance weight, one replaces 
“likelihoods” by “frequencies”

我不明白这行的意思。 为什么我们需要设置weight = 1/N？ 这是链接页号。 31

Answer 1

N 个粒子散布在房间区域的图像。 只有在这个房间的两个地方（A和B），感知结果符合预期。 为简单起见，我们假设两个位置的权重相等，而房间中的每个其他位置都不符合感知结果，因此权重 0 为零。 因此，我们在 A 处有一个权重为 0.5 的粒子，在 B 处有一个权重为 0.5 的粒子（由将权重归一化为总和为 1 引起），这对真实位置的可能性进行了重新排序。

现在我们根据权重对 N 个粒子重新采样，并且（在一个完美的世界中并且运气好）最终在 A 处有 0.5*N 个粒子，在 B 处有 0.5*N 个粒子，因为一个粒子有 50% 的机会最终到达A. 通过将所有粒子的权重设置为 1/N，A 处所有粒子的权重总和为 0.5*N * 1/N = 0.5。 与 B 相同。因此，通过对粒子重新采样和重新加权，我们仍然表示相同的分布，但不是作为可能性（具有更高权重的粒子的位置的概率更高）而是作为频率（具有大量粒子的位置的概率更高 =频率）