為什么系統重采樣算法中的權重設置為（1/N）？

Question

我正在研究粒子濾波算法。 這個算法說為了克服退化問題，我們必須應用重采樣算法。 在這個重采樣算法中，指出

After resampling, the weights are set to 1/N because by drawing according to the importance weight, one replaces 
“likelihoods” by “frequencies”

我不明白這行的意思。 為什么我們需要設置weight = 1/N？ 這是鏈接頁號。 31

Answer 1

N 個粒子散布在房間區域的圖像。 只有在這個房間的兩個地方（A和B），感知結果符合預期。 為簡單起見，我們假設兩個位置的權重相等，而房間中的每個其他位置都不符合感知結果，因此權重 0 為零。 因此，我們在 A 處有一個權重為 0.5 的粒子，在 B 處有一個權重為 0.5 的粒子（由將權重歸一化為總和為 1 引起），這對真實位置的可能性進行了重新排序。

現在我們根據權重對 N 個粒子重新采樣，並且（在一個完美的世界中並且運氣好）最終在 A 處有 0.5*N 個粒子，在 B 處有 0.5*N 個粒子，因為一個粒子有 50% 的機會最終到達A. 通過將所有粒子的權重設置為 1/N，A 處所有粒子的權重總和為 0.5*N * 1/N = 0.5。 與 B 相同。因此，通過對粒子重新采樣和重新加權，我們仍然表示相同的分布，但不是作為可能性（具有更高權重的粒子的位置的概率更高）而是作為頻率（具有大量粒子的位置的概率更高 =頻率）