為什么給定的算法為O（n ^ 2）？

Question

我正在研究一種算法，並試圖對其進行分解，並為它提出Big O表示法。 但是，我無法推斷為什么它是O（n ^ 2）

我看到外循環轉到N，但內循環讓我失望

int a = 0;
for (i = 0; i < N; i++) {
    for (j = N; j > i; j--) {
        a = a + i + j;
    }
}

如果有人在面試中出現這些問題，有人知道我如何最好地解決這些問題嗎？ 我想更好地分析算法

Answer 1

外循環從0迭代到N-1 。

內部循環從N向下迭代到i+1 。

這意味着在外循環的第一次迭代中，內循環需要N步。 在外循環的第二次迭代中，內循環采取N-1步驟。 在外循環的第三次迭代中，內循環采取N-2步驟。 ...一直持續到外循環的最后一次迭代，其中內循環需要執行1步。

因此，總步數為N + (N-1) + (N-2) + ... + 2 + 1 ，或（重新排列） 1 + 2 + ... + (N-1) + N 。 該總和等於N * (N+1) / 2 （有關詳細信息， 請參見此處 ），擴展為0.5 * N^2 + 0.5 * N 忽略較低的冪和常數因子意味着這在O（N ^ 2）中。

Answer 2

如果您是一個有視覺見識的人，則可以將外部循環視為行，將內部循環視為列。 對於外循環的每次迭代，內循環的迭代次數（列）減少1。

直觀地呈現此內容，您將獲得：

* * * * * 
  * * * * 
    * * * 
      * * 
        * 

這是半個正方形（三角形），所以大約為（n ^ 2）/ 2，即O（n ^ 2）。