数学，组合。 变化的最大数量是多少？

Question

有这条线。

X1_X2_X3_X4_X5_X6

众所周知，每个变量 X* 的取值范围为 0 到 100。所有 X* 变量的总和始终等于 100。可以创建多少个可能的字符串变体？

Answer 1

假设 F(n,s) 是有 n 个变量的字符串的个数，变量之和为 s，其中每个变量在 0 到 100 之间，假设 s<=100。 你想要 F(6,100)。

清楚地

F(1,s) = 1

如果第一个变量是 t，那么它后面可以跟着 n-1 个变量的字符串，它们的总和为 st。 因此

F(n,s) = Sum{ 0<=t<=s | F(n-1, s-t) }

所以很容易编写一个 wee 函数来计算答案。