在 10 维单位球面上生成随机点

Question

我需要生成一个在单位球体上具有 10 个方向（10 个随机数的集合）均匀采样的向量。 因此，这 10 个值的平方和应该是 1。

这是我需要生成这些点的确切问题：

实现感知器算法并在 ℝ ^{10 中}的以下合成数据集上运行它：pick 𝑤∗ = [1,0,0,…,0]; 通过在单位球体上随机均匀采样，然后删除那些边距 𝛾 小于 0.1 的点，生成 1000 个点 𝑥； 生成标签 𝑦 = sign((𝑤∗) ^T 𝑥)。

Answer 1

正如@Andrex 所建议的，这是正确的解决方案：

import numpy as np
import math

s = np.random.normal(0, 1, 10)

norm=math.sqrt(sum(s*s))
result=s/norm

result就是答案。 您可以评估结果：

sum([x*x for x in result])
1.0

Answer 2

有一个数学定理说，如果X = (X1,...,XN)是一个向量， Xi是标准正态分布，那么X/NORM(X)在单位球面上是均匀的，其中NORM是欧几里得范数。 所以你必须从标准正态分布中采样 10 个点（使用 numpy？），然后对结果进行归一化。