递归调用的变量是自由的还是有界的？

Question

我试图更好地了解自由和绑定变量。 这是一个示例代码：

(define (what-kind-of-var? guess x)
    (< (abs (- (square guess) x))
        0.001))

我看到这里的绑定变量是guess和x ，以及自由变量< 、 abs 、 -和square 。 如果我调用what-kind-of-var? 递归？ 它会是一个绑定变量，因为它是绑定本身吗？

谢谢！

Answer 1

• guess和x是参数。 当应用函数时，它们最终被绑定（到各自的参数）。

• < ， abs ， - ，实际上绑定到初始环境中的过程。 所以它们不是自由变量。

• square将是自由变量，受制于what-kind-of-var?变量what-kind-of-var? 未在其范围内定义。 （注意sqr绑定在初始环境中）。

• what-kind-of-var? 也不是未绑定的，即使它递归地调用自己（假设递归在语言中正确实现）。 (define (f param) body)可以看成(define f (lambda (param) body)

Answer 2

它会在动态绑定下，但 Scheme 有词法范围。

但实际上两者都不是。 “自由”或“绑定”来自 lambda 演算。 what-kind-of-var? 是一个顶级变量，命名该 lambda 表达式，

(define what-kind-of-var? 
  (lambda (guess x)                        ;; this
     (< (abs (- (square guess) x))
         0.001)))

但在 lambda 演算中，表达式不能被命名。 在 lambda 演算中递归调用它的唯一方法是使用Y组合器：

((Y (lambda (what-kind-of-var?)                ;; outer
      (lambda (guess x)                            ;; inner
         (if (< (abs (- (square guess) x))
                0.001)
           guess
           (what-kind-of-var? (+ 1 guess) x)))))
  4 25)

现在当然what-kind-of-var? 根据该新lambda表达式内势必Y 。 它在嵌套的内部 lambda 中是免费的，但在外部 lambda 中是绑定的。

Answer 3

你需要阅读一本逻辑或 lambda 演算手册，这里有变量概念的起源。

当一个变量在一个函数内并且该函数将该变量作为参数时，无论该函数是否递归，它都是绑定的。

绑定的思想意味着分配一个内存位置，变量符号表示该位置。 并非每个绑定位置都可以通过变量访问。

在自由变量的情况下，有很多方法可以将它绑定到某个东西（在 C 语言中，一些自由变量被链接过程绑定，而有些则从不绑定）。 在 Lisp 中，可以通过多种方式绑定自由变量——动态绑定、静态/范围绑定，或者在lisp_N 中，当N > 2 ，有很多不同的方式来绑定变量。 但无论变量的实现是什么，概念的起源都来自数学逻辑。