用于 3D 数据的 Levenberg-Marquardt 算法

Question

我有一个 3D 点云，其坐标存储在 3D 向量中，我想将非线性函数拟合到点云中。

你知道在 MATLAB 中实现的lsqcurvefit算法是否也适用于 3D 数据？

您是否有使用 MATLAB 将'levenberg-marquardt'用于 3D 数据的示例数据？

options = optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','levenberg-marquardt');

Answer 1

是的，您仍然可以在 3D 中使用lsqcurvefit ，但是如果您想让代码尽可能简单（请参阅编辑），我建议使用lsqnonlin函数进行多元非线性数据拟合。 链接的文档页面显示了几个示例，其中一个在 2D 中使用 Levenberg-Marquardt 算法。 在 3D 或更高版本中，用法类似。

例如，假设您有一个 3D 点云，其坐标存储在数组x 、 y和z 。 假设您正在寻找z = exp(r1*x + r2*y)形式的拟合曲面（不再是曲线，因为您处于 3D 中z = exp(r1*x + r2*y) ，其中r1和r2是要找到的系数。 您首先定义以下内联函数

fun = @(r) exp(r(1)*x + r(2)*y) - z;

其中r是一个未知的 1x2 数组，其条目将是您的未知系数（ r1和r2 ）。 我们准备解决这个问题：

r0 = [1,1]; % Initial guess for r
options = optimoptions(@lsqnonlin, 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
lsqnonlin(fun, r0, [], [], options)

您将在命令窗口中获得输出。

在 MATLAB 2018a 上测试。

希望有帮助。

编辑： lsqcurvefit与lsqnonlin

lsqcurvefit基本上是一个特例的lsqnonlin 。 关于在速度和准确性方面哪个更好的讨论范围很广，超出了本文的范围。 我建议lsqnonlin有两个原因：

• 您可以自由地将x , y , z作为矩阵而不是列向量，只需确保维度匹配即可。 事实上，如果你使用lsqcurvefit ，你的fun必须有一个额外的参数xdata定义为[x, y]其中x和y采用列形式。
• 您可以自由选择隐式拟合函数fun ，即f(x,y,z)=0 。