在z3py中查找给定约束的变量的最大值

Question

例如，给定以下 4 个约束， a和x是ints ， b是array ，将int映射到int ：

a >= 0
b[0] == 10
x == 0
b[x] >= a

find_max(a) => 10
find_min(a) => 0

z3py 可以做这样的事情吗？

Answer 1

好，当然。

您可以通过多个单目标优化搜索逐步执行此操作，也可以使用z3提供的更有效的盒装（又称多独立）组合来处理多目标优化。

定义 4.6.3。 （多重独立 OMT [LAK+14、BP14、BPF15、ST15b、ST15c]）。 令<φ,O>为多目标 OMT 问题，其中φ是基础 SMT 公式， O = {obj_1, ..., obj_N}是N个目标函数的排序列表。 我们称多独立 OMT 问题，也称为盒装 OMT 问题 [BP14, BPF15] ，即在一次运行中找到一组模型{M_1, ...,M_N}的问题，使得每个M_i使obj_i在通用公式上最小φ 。

备注 4.6.3。 解决多独立 OMT 问题<φ, {obj_1, ..., obj_N }>类似于独立解决N个单目标 OMT 问题<φ, obj_1>, ..., <φ, obj_N> 。 然而，与后一种方法相比，前者允许对搜索进行分解，从而获得显着的性能提升 [LAK+14, BP14, ST15c]。

[来源，页。 104 ]

例子：

from z3 import *

a = Int('a')
x = Int('x')
b = Array('I', IntSort(), IntSort())

opt = Optimize()

opt.add(a >= 0)
opt.add(x == 0)
opt.add(Select(b, 0) == 10)
opt.add(Select(b, x) >= a)

obj1 = opt.maximize(a)
obj2 = opt.minimize(a)

opt.set('priority', 'box')   # Setting Boxed Multi-Objective Optimization

is_sat = opt.check()
assert is_sat

print("Max(a): " + str(obj1.value()))
print("Min(a): " + str(obj2.value()))

Output：

~$ python test.py 
Max(a): 10
Min(a): 0

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请参阅有关该主题的出版物，例如

1. Nikolaj Bjorner 和 Anh-Dung Phan。 νZ - 对 Z3 的最大满意度。 在 Proc International Symposium on Symbolic Computation in Software Science，Gammat，突尼斯，2014 年 12 月。EasyChair Proceedings in Computing (EPiC)。 [PDF]

2. Nikolaj Bjorner、Anh-Dung Phan 和 Lars Fleckenstein。 Z3 - 优化 SMT 求解器。 在过程中。 TACAS，LNCS 第 9035 卷。 施普林格，2015。 [施普林格] [[PDF]