如何使用 Networkx 创建每个节点至少有 1 条边的随机图

Question

我已经设法创建了一个随机无向加权图，用于使用 Dijkstra 算法进行测试，但我怎样才能做到这一点，以便每个节点至少有一个将它们连接到图的边？

我正在使用 Networkx，我的图形生成器如下：

import networkx as nx
import random

random.seed()
nodes = random.randint(5,10)
seed = random.randint(1,10)
probability = random.random()
G = nx.gnp_random_graph(nodes,probability,seed, False)
for (u, v) in G.edges():
    G.edges[u,v]['weight'] = random.randint(0,10)

这很好地创建了图表，我设法 plot 它，所以我实际上可以看到它，我的问题是边缘创建的概率。 我不希望它太高以至于所有节点都具有最大数量的边，但是设置低值可能会导致节点的边数为 0。 有没有办法确保每个节点至少有一条边？

Answer 1

似乎没有NetworkX 图形生成器可以直接生成满足此类要求的图形。

但是，您可以稍微调整nx.gnp_random_graph中使用的方法，以便我们不是在所有可能的边组合中以随机概率设置边，而是为每个节点随机添加一条边，然后用概率p 。

下面的方法不仅生成了一个图，其中每个节点至少有一条边，而且还生成了一个连通图。 这在下面的进一步说明中进行了解释-

def gnp_random_connected_graph(n, p):
    """
    Generates a random undirected graph, similarly to an Erdős-Rényi 
    graph, but enforcing that the resulting graph is conneted
    """
    edges = combinations(range(n), 2)
    G = nx.Graph()
    G.add_nodes_from(range(n))
    if p <= 0:
        return G
    if p >= 1:
        return nx.complete_graph(n, create_using=G)
    for _, node_edges in groupby(edges, key=lambda x: x[0]):
        node_edges = list(node_edges)
        random_edge = random.choice(node_edges)
        G.add_edge(*random_edge)
        for e in node_edges:
            if random.random() < p:
                G.add_edge(*e)
    return G

---

样品运行-

如以下示例所示，即使分配非常低的概率，结果图也是连接的：

from itertools import combinations, groupby
import networkx as nx
import random

nodes = random.randint(5,10)
seed = random.randint(1,10)
probability = 0.1
G = gnp_random_connected_graph(nodes,probability)

plt.figure(figsize=(8,5))
nx.draw(G, node_color='lightblue', 
        with_labels=True, 
        node_size=500)

nodes = 40
seed = random.randint(1,10)
probability = 0.001
G = gnp_random_connected_graph(nodes,probability)

plt.figure(figsize=(10,6))

nx.draw(G, node_color='lightblue', 
        with_labels=True, 
        node_size=500)

---

进一步说明-

上述方法，不仅保证了每个节点至少有一条边，而且如前所述，结果图是连通的。 这是因为我们使用itertools.combinations(range(n_nodes), 2)的结果为每个节点设置了至少一条边。 举个例子可能会更清楚：

edges = combinations(range(5), 2)
for _, node_edges in groupby(edges, key=lambda x: x[0]):
    print(list(node_edges))

#[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4)]
#[(1, 2), (1, 3), (1, 4)]
#[(2, 3), (2, 4)]
#[(3, 4)]

在这种情况下，我们在每种情况下至少设置一个边，从每次迭代的可用边中random.choice选择一个，这些边是尚未设置的边。 这是使用itertools.combinations的结果设置边缘的结果。 对于无向图，如果这些边之前已经以概率p添加，那么在每次迭代中迭代所有现有边是没有意义的。

这不是采用permutations的情况（参见有向图案例的源代码）。 在有向图的情况下，这种方法无法保证连通性，因为可能有两个节点通过相反方向的两条边连接，并且与图的 rest 隔离。 所以应该遵循另一种方法（也许扩展上述想法）。